Prosvetni glasnik

Математика у служби васпитања

311

Тој телеолошко-мегодолошкој погрешци математичке наставе, дакле., главни узрок, као и код сличних погрешака на осталим областима школског учења, лежи у нетачном процењивању дидактичких вредности, што се показује, прво у томе, да се сувишна вредност придаје материалнопсихолошким, чисто емпиричким знањима, какав је случај нарочито даг код Јестаственице и Историје, и друго, да се сувишна вредност придаје формално-логичким знањима, какав је случај нарочито дат код Математике. У једном и другом случају штета пада на највредније садржаје образовања: на реално-логичка и реално-каузална сазнања. Ову поставку ћемо разумети ако, ма и најкраће, упоредимо циљеве и методе природних наука и Математике, које стоје у извесној сродности и вез.и, али и у строгој подвојености и супротности. Јер, и поред тога што Математика својим учењем показује исте методолошке принципе с природним наукама, индукцију и дедукцију, ипак је међу њима знатна разлика у томе што је Математици битна дедукција — природним наукама индукција, а у колико се једне и друге служе индукцијом, ова се код Математике показује поглавито логичка, код природних наука каузална. Зато код математичке дедукције важе математичке аксиоме,. које одговарају логичким аксиомама, а код учења о природи као најопштија сазнања важе закони узрочности и физиолошке или биолошке целисходности. Полазећи од индукције, као основне методе хипотеза, и од дедукције, као методе доказа, Математика се разликује од природних наука по томе што је њено доказивање дато као формално-логичко извођење закључака и стицање резултата, док је природњачко доказивање реално-каузално објашњење законишости. А како по индукцији и дедукцији, тако по другим хевристичким методама, разликује се математичка настава од природњачке. Тако н.пр. изокретање става, да су у равнокраком троуглу углови на основици једнаки, даје закључак: да су равнокраки сви троугли који имају једнаке углове на једној страни, или једнакост две стране је основ једнакости два угла, а када један троугао није равнокрак, нема ни два једнака угла. Таквог формално-логичког изокретања и закључивања нема у природним наукама, него се оно овде показује у томе што се закључивање од узрока на последицу изокреће у закључивање од последаце на узрок. А као што формално-логичку индукцију чини закључак на збир 5 од сабирака 2 и 3, тако је формално-логичка аналогија дата код израчунавања биномалних коефициената: (а-ј-ђ)' 2 , (а + ћ) 3 , (а + ћ) 4 == 1, 2, 1 1, 3, 3, 1 1, 4, 6, 4, 1. Из ових случајева се може открити правило, по коме даљи ред еледује из претходног; аналогијом се претпоставља даће и даље потенце