Delo
0 ОПАЖАЊУ ДУБИНЕ 63 у једној површини, ј-ер само тако замишљене разликују се оне по форми, из чега следује да оне могу постојати само у једној површини. Као што се види из Лппсовог доказа следује потпуна супротност онога, што је он хтео да изведе. Исто то важи и за површнне: две површине различне по форми могу да постоје само у једном тродимензионалном нростору, пошто оне посматране саме за себе губе своју разлику у форми а услед тога и саму егзистенцију. Основна мисао Штумпфовог доказа је дакле тачна. Алн овај доказ ипак није потпуно тачан. Истина је, да ми не бисмо могли да схватимо разлику између праве и криве површине, кад обе оне не би биле дате у троднмензионалном простору, алп из тога не следује да свака од њих за себе предпоставља овај простор. Ово важи само за изломљену одн. криву површину, за равну пак не; то псто вреди и за изломљену одн. криву линију у односу на праву. Изломљене и криве линије могу да се схвате само као одступања од праве. Појам праве је при том позитиван, док оба друга представљају његову seгацију. Обрнуто пак права није негација обеју других. Одступање од праве могуће је само у једној површини; на протћв права може да се замисли без икаква односа на раван. Да је заиста тако види се већ из тога, што наш субјективни тродимензионални простор постоји сам за себе као раван. Јер кад бп лежало у појму једног равног простора одређене димензије да он предпоставља простор пајближе више днмензије, тада би он морао да лежи у простору од четири димензије, овај пак у простору од пет димензија итд. in infinitum, из чега би излазило да би наш видни простор (то би исто важило и за реални простор, у шта, као што је познато, неевклидова геометрија сумња) морао да има бесконачно много димензија. Штумпфовом тврђењу, дакле, противречи само непосредно искуство, а строго математпчко мишљење потврђује овај искуствени псказ.* 7 Много јо лакше увидети тачност тврђења да раван простор једне одређене димензије може да постојп незавпсно од (равпог) простора најблпже више дпмензпје на становишту моје пове дискретне Геометрије (чије сам принцппе изложио у моме метафпзпчко-математпчком делу „Prinzipien der Metaphysik. Erster Band, erste Abteilnng. Allgemeine Ontologie imd die formalen Kategorien. Mit einem Anliang: Filemente der neuen Geometrie und III. Fafeln mit 56 geom. Figuren. Heiđelberg 1904.“) него лп на становишту садашње Гео-' метрије. Јер докле се н. пр. дефипицпја праве лпније на становпшту садашње Геометрпје може прпблпжно да иоставп тек уз прппомоћ површпне (впдп о