Prosvetni glasnik

Математика у служби пасггатања

309

нацији геометријских појмова, као што ће се нпр. појму „површина", додавањем ужег појма „раван". одредити облик и тиме учинитн ближа •одредба (детерминација), као што ће се, истим начином, појмовима ^слика", „полигон", „петоугаоник" и т. д., додавањем све посебнијих одлика, све ближе одређивати њихови облици, а тиме се ипак ни V колико неће добити ново сазнање. него "ће се само старо у обрнутом ;реду обнављати. И као што се тиме синтеза у Математици показује репродуктивна, ни у колико продуктивна (по томе и дидактичка вредност њена другоредна, а анализе прворедна, докле се те вредности на осталим областима учења показују у сасвим обрнутом реду, те овде анализа и синтеза служе сазнању новог и више вредним садржајима), тако се у Математици ни детерминација не уздиже до вишег логичкометодолошког принципа, да као генетичка детерминација служи нечему еишем него што је служба класификацији и нижој, посебној одредби појмова. У нижим излагањима ће се показати, најзад, и то да и најважнији, најопштији методолошки принцип учења, органско-генетички принцип •објашњења и доказивања, у Математици нема ни у колико онакав значај -за реадна општа и виша сазмања какав он има на осталим областима наука и наставе. А то је стога тако што код Математике не постоји ни онаква органска веза делова у целини каква је дата код органских целина у сазнањима са других области умности, где су делови одређени лдиљем целине; нити код Математике постоје онакви генетички редови какви су дати у сазнањима на осталим научним областима, где су они одређени утицајем узрока. Код Математике се све једно из другога развија, ни по закону узрочности нити по ^акону целисходности, већ по правилима, формама логичког мишљења, по „закону довољног основа"Математичка логичност је доиста правилна, али (са изузетком бројева. линија и других графичких облика) празна. Она показује односе цифара т црта, бројних количина и нацртаних облика, али не показује стварне животне односе, не показује ништа што је органски у животу постало и развијало <ое, мењало се и усавршавало, мењајући облике и стања V деловима, мењајући и посебне циљеве, следујући неком крајњем и неком •општем циљу. Зато се Математика не може похвалити оном широм -важношћу органско-генетичког принципа, како то могу чинити остале науке. И томе је узрок празна логичка форма у Математици, као и ■слабој важности (свуда на другој страни важнијих) методолошких приндипа: синтезе, детерминације и индукције. А дедукција, у колико је јача ,и строжа, — у толико је теже приступна и мање привлачна. ,Да је и сама органско-генетичка обрада Математике чисто формално-логичка, логичко-спекулативна и техничко-комбинаторска, а поред свега многостручног пробања, манипулисања и оперисања, празно веж*бање „дасеизпојма ствари развије њена садржина" (што Вилман сматра