Lazare Carnot d'après un témoin de sa vie et des documents nouveaux

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« Quoique toute figure plane puisse être décomposée en triangles, et que, par conséquent, la géométrie à deux dimensions puisse à la rigueur être ramenée à la trigonométrie rectiligne seule, comme il faut encore lier ces triangles les uns aux autres pour en former la chaîne, il y a longtemps qu'on a reconnu l'avantage qu'il y aurait à considérer un point de plus ; c’est-à-dire la relation qui existe entre les distances respectives de quatre points quelconques pris dans un même plan. De même dans la géométrie aux trois dimensions, quoique tout solide ou polyèdre puisse être décomposé en pyramides triangulaires, et que, par conséquent, la théorie de ces pyramides soit fondamentale : comme il faut encore lier les unes aux autres ces pyramides, qui ont chacune quatre sommets ou angles solides, il est à propos pour compléter cette théorie, de considérer la relation qui existe entre les distances respectives de cinq points pris dans l'espace. Ces distances entre les points comparés deux à deux, sont au nombre de dix; et de ces dix quantités, neuf quelconques étant connues, il est évident que la dixième est déterminée et peut s'exprimer en valeur des neuf autres. C’est ce problème que je me suis proposé de résoudre. »

Dans l'Essai sur la théorie des transversales, Carnot a donné une lumineuse définition de la transversale qu'il décrit ainsi : « ligne droite ou courbe qui traverse d'une manière quelconque un système d'autres lignes, soit droites, soit courbes, ou même un système de plans ou de surfaces courbes. » Mais, dans cet opuscule, il s’est abstenu de parler des transversales droites et circulaires. La théorie des transversales émise par Carnot est curieuse par elle-même et fournit souvent des démonstrations et des solutions très élégantes dans des