Prosvetni glasnik

] 92

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

Ако хоћемо коеФицијенат правда за дирку у једној тачци анвелопе, ваља једначину (1) [чл. 1] диФеренцпјалити под погодбом, да је а Функција ж -а и у- а, одређена једначином Џ = о (2) да 4 ' Тако ћемо добиту д{ . дј да д.у дх ди дх (кх дЈ , д( да ' ^ ду да ду али се услед једначине (2) своди и овај сачинитељ правца на (1). Ако је сад реч о додирној тачци на покретној кривој то а има у једначини (1) вредност, која одређује дотични положај покретне криве, а ако је реч о додирној тачци на анвелопи, параметар а имаћс вредност, која се добија из (2) за дотичну тачку. За тачку Р, заједничку и покретне криве и анвелопе, а ће испуњавати обе ногодбе и ^ бићеједно исто за обо линије, то ће рећи и покретна крива и анвелопа у заједничкој тачци имају заједничку дирку. Зато се линија чворова зове анвелопа; отуда и теорема: анвелоиа се у свакој тачци својој додирује са једним иоложајем иокретне криве. Ово је извођење вредело под пратпоставком, да су делимични изд( дјводи ~~ и — — различни од нуле у додирноЈ тачци. Ако су пак у заоос оу једничкој тачци оба ова извода нули једнака 1=° - < 4 > престаје важити доказ о додиривању анвелопе и покретне криве. Једначине (4) значе да покретна крива /' (х , у, а) =о има двоструких тачака, и линија чворова јавља се као геометриско место сингуларних тачака покретне криве. 6. Кад у једначини покретне криве /■ (X, у, а г а 2 , аЈ = о (1) има п неодређених параметара а у , а 2 , а 3 , а п , који су међу собом везани са још п — 1 једначином 9{( и 1, а г , ■ ■ ■ ■<*„)—о (г = 1, 2, В, • • • п — 1) • .(2) да бисмо одредили анвелопу, могли бисмо с помоћу једначина (2) сваки параметар једним истим нпр. « п изразити. Кад бисмо тако нађене вредности за [ г = 1, 2, • • • (п_,)] заменили у једначини (1), добили бисмо једначину покретне криве само са једним променљивим параметром «„ из једначина ј'=о и -~-=о. — Место тога заметног посла,