Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

> (4') у вгадо Роаму —=0.

На основан!и этого услов!я можно сдфлать сл5дующее замЪ чане. Предположимъ, что движен!е жидкости состоитъ лишь въ перем щен1яхъ ея частиць въ слояхь одинаковой

плоскости, т. е. всюду у перпендикулярно къ эта4 о. Тогда услове (4") переходить въ

= (4”) Фуу=0.

Такимъ образомъ мы видимъ, что послфднее уравнене не является достаточнымъ для опредЪлен1я несжимаемости жидкости. ДЪйствительно, если жидкосгь несжимаема, т. е.

> плотность `частицъ постоянна то 7 у=0, но изъ этого уравнеН!я обратно слЬдуетъ лишь, что движен{е жидкости совершается въ слояхъ одинаковой плотности. Такое же движене можеть быть и въ сжимаемой жидкости [© =Л(р)|. Принявши во вниман!е вышесказанное, докажемъ теорему Р. Омега *), состоящую въ томъ, что въ разсматриваемомъ случаЪ перманентнаго вращения поверхности одинаковой плотности суть поверхности вращен!я, если @& а (522)

ДЪйствительно изъ 15. слЪдуетъ, что

— о: до до ИМ [ © А , Гот] ОКО или, если введемъ функщональный опредфлитель, кк 102(5*, ® Чуу==— = ( ы 2)

Такъ какъ по предположеню ®-@ (5°, 2), то это выражен1е равно до _ до

о И и Х 058

2) ==0.

Тогда изъ (4') слЪдуетъ, что (у сгаа 0) = 0. Но траэктори частицьъ по условю 10 — окружности въ плоскостяхъ перпендикулярныхъ къ оси 2 и съ центрами на послф дней (это получается, если на основанйи 1° написать уравнения траэкторш и проинтегрировать ихъ). СлЬдовательно о = СО,

*) Р. О1уе: 1) Моцуешеп Пиегпез Чез азнез Ни! 4ез еЁ Ч6гуез Чез сопНпеп{5. Агсп. 4. зс!епсез рВуз. её пашг. Се-

пёуе. 5-те рег. \Уо1. 9. р. 264. 1927. .

2) Ко{аНопз ицегпез 4ез азнез Ншаез. Раз 1930, р. 6,