Prosvetni glasnik

попунити применом највеће заједничке мере и најмањег заједничког садржиода, као што је и г. нисац учинио, за обичне разломке у §. 102, а за алгебарске разломке у §. 133. 3.) Г. нисад употребљава у §. 174 и §. 181. образац : угтуг = У1+Ј у.м. + а не казује, како се долази до њега. Он само наномиње, да се о истинитости његовој можемо уверити, кад обе стране квадрирамо. Овакав начин доказивања не може се одобрити, него се образац мора извести. Па, г. писац и чинн ово, само не у овом §., него у §. -79. С тога оба §. §. 174 и 181 треба изоставити, а њихову потребу у §. 279 као његову примену навести. Краткоћа и јасноћа исказивања. правила и закона у овоме делу, може служити за пример. Овде се јасно види, како дуготрајна практика у настави из једне науке, која је призната за тешку, може доброг наставника да усаврши у лаком, јасном и кратком исказивању закона из те науке. А што се тиче опширности и снецијалности, обоје у овом делу огледа се у великом размеру. Опширност иде тако далеко, да се нпр. доказује: Кад је а = 5, онда је а —1— с = 5 -|— с; или, да је а + 6 = 6 а; или, да је а — а = 6 — 1>\ а о а; а - о а; или да је ~ = 1, а • о = о, = <>: 1 11 П или да је]/а = а, ]/\ = 1. ]/о = о; итд , итд. Специјалносг иде још даље ; јер, мало је §., из којих нису изведена нека следства. Али, опет се овде могу учинити неке нримедбе, на које г. писац треба да обрати своју иажњу. 1.) Код једначина (које су врло добро израђене) ирвог степена са једном непозватом, предвидео је г. писац, да учини једну напомену код §. 218, која садржи општи закон: , ако се једнаки бројеви са једмаким бројевима иомноже, биКе и добивени ироизводи једнаки", да овај закон важи само за множење са бројевима (изразима), који не садрже непознату. Јер, у противном случају, нећемо добити идентичну јединицу са датом једначином. Ово се може показати на једначини. 2х — 4 = 0. Ова једначина задовољена је за х = 2. Али, кад се она помножи са х — 1, онда се добија квадратна једначина.

2х- — 6а- -|- 4 = 0, којатреба даје идентична са датом једначином. Али. ово није случај ; јер ово је једначина задовољена и за х = 1, а међутим дата ннје. То је само с тога, што смо је помножили са дзразом — 1, који садржи неиознату и који је за х = 1 раван нули. Но, ако би се догодило, да се при оваком множењу добије нпак идентичка једначина са датом једначином, онда је ово само тако могуће, ако је израз, са којим смо помножили дату једначину, заједничка мера именитеља разломака, који се у једналини налазе ; јер ће скраћивањем ишчезнути. 2). У својој снецијалности г. писац није заборавио и напомену код једначине (§. 223), да носле сваког решења једначипе, треба ненозната нађена да се стави у једначину за уверу, да та вредност одговара једначини ; и за ово наводи једначину + У 'х - 9 — \/ х — 1 = 2, која кад се реши налазн се х = 10, а кад се ова вредност замени, .чолази се до немогућности, т. ј. а,а решење х = 10 не одговара тој једначини. Он се враћа на ову једначину у §. 245. приликом говора усавршања једначина , где разлаже, да је свака усавршена једначина општија од задате и том приликом каже, даје и горња једначина усавршавањем у (х — ?)'■ = (х — 9) (х — 1) изгубила свој првобитни карактер , јер је сада спојила у себи карактер нове једначине + Ј /х - 1- |/аТЗГ9 = 2, којој управо и одговара решење х = 10. Али, ово разлагање гребало је још боље разјаснити. Кад је г« писад једначину + Ј/ж — 9 — \/х —1 = 2 наиисао са знаком 4- пред првим кореним знаком, онда је. она тиме већ специјалисана ; јер познато је, да пред сваким квадратним кореном (нарочито из јед начина), треба у опште подразумевати оба знака +. Само услед тога ква.гр.гтне једначине у опште имају два решења. Дакле, кад пред сваким кореним знаком зачислимо два знака , онда се горња Једначин! иише овако. + |/х — 9 — (+ ]/х — 1) = 2, коју кад решимо добићемо #=10. Кад сада нађеву вредност за непознату заменимо у овој једначини, налазимо да је у 1.) + |/х + 9 _ (+1/; = 1) = 2, 1—3=2, т. ј.: немогућност; 2.) + \/х— "9 — (— \/х~ 1) = 2, 1+3=2, т. ј.: немогућност;