Prosvetni glasnik

НАУКА И НАОТАВА

199

одакле квадровањем, сабирањем и ослобађањем од именитеља добијамо једначину анвелопе АсРх 1 + 4б 2 «/ 2 — (х 1 у 1 )' 1 = 0; а то је подера елинсе, чије би полу-осовине биде 2а и 21). Делимични изводи једначине покретног круга биће ' Л-Р Л^Р ^ — х — 2аео8<р, -^~ = у — 21)зтср. Смењујући созср и $т<р њиховнм вредностима наКи ћемо дј (Ђ 1 — а 1 ) ху 1 дј (а 1 — б 1 ) х' : у дх а^х 1 + Ђ^у 1 ' ду аР-х 1 + ћЧу 1 Ове вродности постају нулн једнаке за осамљену подерину тачку х = у = 0. 12. Еад имамо вриву динију Р (х, у) = 0 , па од сваке тачке њене пренесемо на нормалу сталну ду;к к било на једну или на другу страну, добићемо низ тачака ван криве или у кривоЈ линији. Геометриско место ових тачака зове се сиољагиња тг.ли унутрашња иаралелна крива — еквидистантна курва. Питање је како ћемо јој извеети једначину. Означимо са а угао, који дирка кроз тачку (х, у) дате криве захвата се позитивним нравцем х — осовине, а ? и г\ нека су координате приређене тачке на паралелној кривој; угао ср нормале према х осовини биће једиак а — 90. Еако обе тачке (х, у) и (%, гј ) леже на нормали, вредеће једначине "5 — х = Тссозгр, гј — у = Јсвгпср, = Тсзгпа, = — Тссоза, одакле добијамо координате паралелне криве ? = х + Јсзгпи гј = у^р ксозсе, (1) где горњи знади важе за спољашњу а доњи за унутрашњу паралелну криву. Кад год може из (1) да се елиминишу х, у и а добија се једначина еквидистантне криве. Ваља нам уочити нарочито својство паралелних кривих, да бисмо пронашли једначине. ДиФеренцијалећи једначине (1) добићемо <15 = (1х + ксоза <1а = (Аз кс1а) созое <Јгј = с1у + кзгпа с!</. = (<1з + Ша) зггш. Одавде добијамо важан однос