Prosvetni glasnik

6

Просветни Гласник

Напомена,. У седмом параграфу Бољај доказује став о транзитивности паралелизма: ако су две праве паралелне трећој оне су паралелне и међу собом. Он разликује три случаја: у првом случају трећа се права налази између правих које су са њом паралелне, у другом случају праве паралелне с трећом налазе се на истој страни од ње, а у трећем случају ова трећа права лежи ван равни других двеју.

§ 8 Ако је ћп ||| и ср (или краће ћп ||| ср) и ако агп (у пћср) на дужи ћс стоји управно и полови је, биће ћп ||| агп (фиг. 5). —>■ Јер ако би ћп секла аш, — > —> и ср секла би аш у истој тачци (пошто је шаћп = шаср) која би била заједничка и за ћп и —>■ ср, пошто је ћп ||| ср. Али —^ свака ћц (у сћп) сече ср; тако > > исто сече ћ^ и аш. Према томе је ћп |ј| аш. Напомена. Овај параграф чини прелаз од првих седам параграфа Апендикса, у којима је изложена теорија паралелних, ка параграфима 9— 24, у којима се излаже теорија тзв. граничне линије и граничне површине. Фиг. 5

§ 9 Ако је ћп ||| ат, тар |_ таћ (фиг. 6) и угао, кога раван пћ<1 заклапа са равни пћа (на истој страни од шаћп на којој је шар), < К, онда раван шар сече раван пћ<1 Јер нека је ћаш = К, ас |_ ћп (при чему или ћ пада уједно са с или не пада) и се [_ ћп (у пћс1), тада ће (по претпоставци) бити асе < К —>• — > — > и (|_ се) пашће у асе. Нека је ар пресек равни аћ! и ашр (којима је тачка а заједничка), па ће бити угао ћар = ћат = К (пошто је — > —>ћат ј_ тар). Ако се напослетку аМ кретањем стави у аћш (при чему — > — > 1^е тачке а и ћ остати непомичне), ар ће пасти уједно са ат; а пошто