Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

23

Газ Чай = 0, и такъ какъ 4а= 0, то Ра == 0.

Ш. ПримБры на геометрическ!я мЪста особенныхъ точекъ. 1. Семейство Е=(х— а} (ха 1) — (у— а) =0.

Для опредЪлен1я особенной точки им5емъ условя:

Вх =2 (х — а) (х— а-Е 1) | (х — а) = — (х— а) (2х — 2а- 2-х — а) = — (х — а) (3х — за-+ 2)=0 у == (у—а) = 0. Изъ корней этой системы оао ое Е 3 у = 1 у Е первая пара удовлетворяетъ уравнен!ю ЕЁ =0, а потому координаты этой точки — особенныя точки кривыхъ семейства. Точка эта двойная, ибо

Вх == (3х — за-= 2) -Е3(х—а) (Е?) —==2

у=а

Еху = 0 (Рху)—«==0 у—а

Ву 2 2 у—а

Поэтому необходимымъ и достаточнымъ условтемъ, чтобы геометрическое мЪсто особенныхъ точекъ,, т. е.

х—у=0 (1) было огибающей, является требован!е, чтобы Ра? = 0. Мы имЪемъ:

Е:

Ра = —2(х — а) (х—а-- 1) — (х — а? 2(у— а) Еа? =2(х —а-Е 1-2 (х— а) = 2(х —а)—2.