Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

27

Мы не станемъ останавливаться здЪсь на разсмотрЪн!и указанныхъ вопросовъ.

19. \МуапН въ упомянутомъ выше своемъ мемуарЪ ограничивается разсмотрЪн1емъ случая одной неизвЪстной функщи отъ трехъ независимыхъ перем$нныхъ величинъ.

Уравненля (68) и (69), которыя онъ вводить въ $ 7 своего сочинен1я, являются частными случаями, для п=3, обЪихъ системъ (60), выведенныхъ въ настоящемъ изслЪдован!и.

Для примБра приложимъ изложенную теор!ю къ линейному уравнен1ю съ частными производными второго порядка одной неизв$стной функши четырехъ независимыхъ перемЪнныхъ величинъ. Напишемъ его слБдующимъ образомъ:

Ар: - А: рэ Аэрзз-—- Азраа ] --2Врза-= 26: р24.--2В.рэз-- 2Бзриа (64) --2Б4 013 --2В5р1з -А=0 й ]

Чтобы даннное уравнен!е (64) допускало изслБдуемые промежуточные интегралы, коэффишенты его должны, прежде всего, удовлетворять алгебраическимъ услов1ямъ, которые выражаются формулами (58). Число этихъ условй, въ настоящемъ случаЪ, равняется тремъ.

Эти условия легко написать, такъ какъ они соотв$тствуютьъ случаю, когда поверхности второго порядка, въ систем однородныхъ координатъ, опредЪляемыя при помощи сопряженной съ даннымъ дифференщальнымъ уравнен1емъ квадратичной формы, распадаются на двЪ плоскости.

ПослЪднее услове представляется тремя сл5Бдующими формулами:

А ВЬ Ва ГА В, В

| №4, В, |=0, | В, 4. В |0,

| Ва Вь А» В, В А т В В В, А В |=0. в. В А

Что касается системы линейныхъ уравнений (60), то послЪдняя можетъ быть написана слЪдующимъ образомъ: