Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

ЭТ А т > № 0—8 === (6; 9%

гдЪ чи В обозначаютъ произвольныя постоянныя величины.

Поэтому, въ силу найденныхъ двухъ интеграловъ, третье уравнене въ полныхъ дифференщалахъ можетъ быть написано слЪдующимъ образомъ:

а (22) = — 2тх, ам)’ (х.— 2х, , “, В) 4 (х.—2х,)— 1 (х.— 4х, ‚ а, В) а (.—4х,).

Интегралъь послЪдняго уравнения становится

22 == — тх.2- (2—9, а, В) — ф(х— 4, а, ВУ,

гдЪ у обозначаетъь произвольную постоянную величину.

Поэтому искомый обший интегралъ даннаго дифференцальнаго уравнения (68) выражается сл5Бдующимъ образомъ, при помощи найденныхъ интеграловъ,

22-- тх® = 7 (х— 2%, Ха, Ха)

| (69)

м (4х, о АН Е, —)),

гдЪ |, фи\ обозначаютъ три произвольныя функши.

Легко убЪдиться, при помоши непосредственныхъ вычислен!й, что результатъ исключен!я всЪхъ трехъ произвольныхъ функщй, изъ полученнаго уравнения (69) и его производныхъ первыхъ двухъ порядковъ, даетъ одно только дан ное уравнение (68). `

Поэтому, дЬйствительно, формула (69) представляетъ искомый обший интегралъ.

20. Предыдущее изложен!е ограничено изученемъ интегрирован!я исключительно линейныхъ уравнений.

Но изложенная теоря можетъ быть распространена и на обобщенныя Монжъ-Амперовск1я уравнен1я л-ой степени съ частными производными второго порядка одной неизвЪстной функщи п независимыхъ перем$нныхъ.

Исходнымь пунктомъ этого изслЪдован!я долженъ послужить указанный выше обший видъ такихъ уравнений (42).

21. Возвращаемся теперь опять къ уравнен!ямъ съ двумя независимыми перемфнными, чтобы изложить рядъ соображен!й относительно изслЪдован!й Дарбу. Внесенное имъ новое понят!е, въ разсматриваемую область интегрирован!я уравнен!й съ частными производными второго порядка, касается условЙ совмЪстности послЪднихъ уравнений.

Возьмемъ систему двухъ уравнений