Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

34

намЪфчается слБдующИй ходъ вычисленя функщй <. Изъ урав-

неня (44) надо опредлить ‹,, послЪ чего уравнен!е (43) дастъ значене с, во всей области занятой жидкостью; затЪмъ можно найти с. изъ уравненя (44) и, такъ какъ №, станетъ извЪстнымъ, с, — снова при помощи (43) ит. д.

Если ограничимся лишь вопросомъ объ опредфлен!и отступлен!я свободной поверхности жидкости отъ сферической, то въ первомъ приближении мы имЪемъ:

3605*9—1

= 1 == о тСо$(УЁ+ То) 2 _

и уравненше, слЪдующее изъ (44) и '36):

46 в) 08 : +++.) Р, (053

Е ЕО - Е д т ( ) С1 4л 0(1,1) ое | 05(\ Е Уо) 5(с0$ ) гдЪ Р, — многочленъ Лежандра. Легко видЪть, что въ нашемъ случаЪ сол5Ё. равняется нулю. ДЪйствительно

[и @в=0 благодаря изв$стному свойству многочленовъ Лежандра. КромБ того выражене

724

(1,1) есть потенщалъ простого слоя съ плотностью равной единиц на сферЪ радйуса равнаго г въ н5которой точкЪ ея поверхности. Онъ есть постоянная величина, а поэтому членъ получающ!йся при переходЪ отъ уравнения (43) къ (44) въ силу перваго изъ условй (45):

—^ | й (5 УИ Ге тр й и ий

Итакъ нахождене функщи <, сводится къ р5Ьшен неоднороднаго интегральнаго уравнения (46). СоотвЪ тствующее однородное интегральное уравнене:

Г а!

—» | НИ -=0

вап имфетъ, благодаря извЪ5стнымъ формуламъ для сферическихъ функщй (У.):

(48)

(47)

с ВИ 2,1) Ол+1)’ такъ какъ мы разсматриваемъ фигуры вращения, какъ фун-

даментальныя функщи — полиномы Лежандра, а характеристическ1я числа