Lazare Carnot d'après un témoin de sa vie et des documents nouveaux

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Cette distinction porte sur les mots valeur et quantité.

» Par l'expression de valeur, j'entends en général toute espèce de fonction algébrique. Aïnsi a est une valeur absolue, + a une valeur positive, — a une valeur négative, V 7 a une valeur imaginaire. Je réserve, au contraire, le nom de quantité pour désigner la chose même dont on recherche les propriétés ou sa valeur absolue, c'est-à-dire abstraction faite du signe. Ainsi, en adoptant cette définition, il n’y a ni quantités positives, ni quantités négatives, ni quantités imaginaires. Toute quantité est un objet réel que l'esprit peut saisir, ou du moins sa représentation dans le calcul d’une manière absolue; au lieu que les valeurs peuvent n'être que des formes algébriques, des quantités prises collectivement avec leurs signes. »

L'ouvrage qui suivit et qui fut publié en 1803 sous le titre de Géométrie de Position, est le plus important des ouvrages de mathématiques de Carnot. Son plus beau titre de gloire scientifique se trouve dans ce livre, où, pour la première fois, a été discutée la base même de la géométrie analytique, la concordance nécessaire des changements de forme d’une figure et des changements de signes qui s'opèrent dans les équations relatives à cette figure, concordance par suite de laquelle les mêmes équations, convenablement entendues, se rapportent toujours à la même figure, de quelque manière qu'elle se déforme. C’est à cette loi de permanence des relations métriques, que Poncelet a donné le nom de principe de continuité.

Tous les éléments de saine philosophie que Carnot a répandue dans cet ouvrage capital, sont restés et ont porté leurs fruits,et la Géométrie de Position est demeurée le point de départ d’une nouvelle ère dans la science.