Prosvetni glasnik

ДЕСЕТНИ РАЗДОМЦИ

413

Ово 814 представља 999 стута увекну вредноет, јер је разломак увећан прво 1000 пута, па после умањен 1 пут. Према томе кад 814 предетавља неку вредност која је 999 пута увећана, онда проста (права) вредност од тога мора бити 814 999 пута, т. ј. Свођењем на простији облик

оваЈ раздомак

999' 814 999 да Ј е

814 999

XVII. Преобра"ћање нечистих периодичних разломака у просте, 1. Ч 18 — 0,05. Ако хоћемо 0,05 да доведемо на облик простог разломка, онда треба самп да му потпишемо његов именитељ, иа свођењем да нађемо најпростији облик. Но шта је именитељ овом разломку ? 100 не може бити, јер је разломак нериодичан (нетачан, недоврше!). Код чиетих периодичних разломака дошле 6е деветице у именитељу. Да видимо, како ће би 'и овде. Кад нам је познато, да Ј [ ]8 износи 0 ,0 5, онда 18 | 18 изнеће 10 А • 90 1о X ' Ј ј Об = = 1. Из овог ее види, да именитељ овом разломку мора бити 90. а не 100 или 99. Ово би се могло доказати и друтим путем. Кад би 0,0 5 био свршен разломак, именитељ би износио 100. Да је 0,о5 чиет периодичан разломак, именитељ би био 99. Но 0,0 5 јеет нечисг периодичан разломак, т. ј. у њему има и периодичних места. Ва места, која су непериодична, именитељ је 10, 100 и т. д., а за пегиодична, места долазе деветице. Према томе: л • 0 , 5 —Т0 + дсј- Кад се ова два разломка / 0 + 50 саоеру, излази: ——. Овде има да се учини једна иеправка. Доведавши оба разломка на један 50 5

именитељ, ми смо добили

990

место дд-. По при-

роди простих разломака овде не би било никакве 50

погрешке, јер је доиста 5 ј =

990 '

50 ПО ПрИ-

роди нериодичних разломака није тако. Како је 5 она цифра, која се једнако понавља, и како 5 стоји на другом месту, те према томе значи 5 ј 99 , то ако хоћемо ту ци®ру (број) да искажемо у еитнијим деловима, морамо узети на ум оно што бива у самој ствари, т. ј. морамо узети на трећем меету ону циФру која се доиета нонавља, а то је б.

» < 55 50 И тако ће бити а не

сабирање и свођење биће

990 ' 0 + 55 990

Кад ее сврши 55

990

55 : 11

_5_ 90'

У именитељу мора дакле бити 90,

990 : 11 а не 100 или 99. 2. и | [8 = 11 : 18 = 0,61. Кад се прост разломак "| 18 пре/гвори у десетни, излази : 0,61. Знајући да '| 18 износи 0,о5, емемо закључити, да п | ]8 мора изнети 11 X 0,05. 11 X 0,о5 износи 0,55. Овај се производ не елаже с горњим, јер по првом начину излази да је "| 18 = 0 ,61, а по овом другом излази да је и | 18 = 0,55. Који је од ова два производа истинитији ? Свакако онај, који свођењем даје у резултату Како је овде 61 55 именитељ 90, то треба узети и ^ и ^ и упорередити е "| 18 . Одмах се види, да је 0,55 тачније 55:5 11. но 0,61, З е Р 90 . 5 — 18 Да је 0,55 тачније но 0,6*1 можемо доказати још на један начин. Кад је у разломку "ј 18 дељен бројитељ е именитељем, оетало је у остатку 2 (јер је 11:18 = 0,61). о ~20 2 Ово 2 чини \ 8 или Ч,,, и ово долази у количник, ако хоћемо, да нам је количник потпуно тачан. И тако количник (или : десетни разломак) 550 55 ИЗНОСИ 0 ,6 1 г / д — дфКад упоредимо 0.61 са 0,55, видимо да разлика износи 6 детова, т. ј. управо за онолико, колико вреди она ци®ра која је непериодична. За то дакле, што је права вредност мања за онолико колико вреди непериодична ци®ра у нечистом 53