Prosvetni glasnik

530

ПРВИ ЛИСТ ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМАТИКЕ

деце. У игри е камичцима знају деца одмах, чим им еоји неетане, ма да не би могди ни ееби, а још мање другоме, дати рачуна о броју својих камичака. Они тако познају поједине предмете и поједпне индивидуе као поједпне, заеебне, а не као делове какве целине. Памћење је виђених нредмета тим верније, што је у њему еачувано мање других утисака. Ово индивидуалисање означава се у говору често тиме, што једна иста множина иоси различна имена, по стварима, које се броје. Као пример за то служе нам многа. дивљачна а нарочито океанска племена. Па и код данашњих образованих народа имамо још и данас доста таквих речи, збирних, које већином престављају један исти појам множине. Код нас Орба : стадо оваца, чоиор говеди, јато голубова, гомила људи, снои прућа, и т. д. разликују ее еамо по предметима, за које ее везују, а по иножини могу значити сасвим једно исто. Право бројање, људско бројање, ако се тако еме рећи, претпоставља, да су предмети поетали једнаки, да се води рачун о њиховој множини и да сама подељена битност различних етвари треба да буде говором означена. У томе већ лежи доста знатно оличавање спсобности за укупно схватање, које је у исто доба и најстарије, јер бројне речи ирииадају најстаријим деловима људског говорног блага. У њима се још и данас могу наћи сличности, а е тиме и доказ етарог илеменског еродства појединих народа, што су сада одељени, и то бољи доказ, него што га могу дати друге речи, е којима језичари једва могу нагађати њихов општи почетак. Па шта беше првобитни смисао ових првих бројних речи, најстаријих по добу постанка и по садржини ? Дако је појмити, да те бројне речи у почетку нису означавале бројеве, него сасвим одређене предмете, па било да су произашле од лица сопственог, коме се говори и о коме се говори, дакле од речи : ја, ти, он, из којих је добивен празвук за : један, два, три ; било да је њихова множина узета од делова — удова — тела. Тако Гајгер 1 вели : „Човеку је бесумње било толико ието важно сазнати, да има пет прстију, као и две 1 X. (хегдег: ХЈгвргип^ ип<1 Еп1-№1ске1ип§ (1ег шепвсћНсћеи Зргасће иис! УегпшЉ 1868. В<1. 1. 8. 31!).

руке и два ока ; а интерес овог познавања, које је изазвало ново откриће, беше вредан стварања нарочитих израза за бројање. Одатле се могла употреба тих израза пренети и на друге ствари, које су бројане, а по најпре на такве, код којих се могло видети, да су у толиком истом броју, колико на руци има прстију." Џ. С. Жиљ вели : „Да два и један чине три, то је истина, која нам је позната из ранијег доба, еталним искуством, као индуктивна исгина, и такве су истине основ науке о бројевима. Оеновне истине ове науке почивају саевим на чулном сазнавању; оне се доказују тиме, што наше очи или прсти дознаду, да какав дани број предмета, н. пр. десет лопата, растављањем и састављањем иредстављају нашим чулима разне редове бројева, којих је збир раван десет. Свака боља метода за обучавање деце у аритметици поступа ио овој истини. Ови они, који при обучавању детета хоће да утичу на дух његов, сви они, који хоће да обучавају у бројевима а не само у цишрама, обучавају данае на показани начин, помоћу чулних доказа." Кад се код нижих раса испитују бројне методе, потврђује се не само потпуно Миљов поглед, да наше иознавање бројних одношаја одиста иочива на ексиериментима, него нас доведе у прилику, да можемо постанак бројева пратити до самог извора, и објаснити, како се он ноступно развијао код појединих раса на земљи, а по свој прилици и код целог човечанства. У нашој развијеној бројној системи не налазимо границе великоме и маломе. Не може ее замиелити никакав атом, који аритметичар не би могао одредити нростом везом циФрених знакова. Али кад силазимо по степеницама културе, наилазимо, да је појимање о величини бројева било еве ограниченије. Рачунање се појимало по прстима. Код људи на нижем ступњу — дивљака југоамеричких шума и аустралијских пуетара, — 5 је одиста број, који многа племена не познају као самосталну реч. Путницима не еамо да није испало за руком да нађу имена за бројеве, који су већи од 2, 3 и 4, него је изглед, да су то границе њиховог бројног реда. За нижа племена бразилијанска веле 8р1х и МагНиз: „Онп броје