Prosvetni glasnik

запдсник главног прооветног савета

једначину тангенте, пошто би се могло разумети, да те једначине нрестављају једначине правих, од којих се прва зове суптангента а друга тангента, а ие известна растојања. И напоследку, при тумачењу одношаја два круга (стр. 37) требало је обратити иажњу и на њихову кордалу иди радикалну осу. Јер ова прва има ту важпу особину, да је увек ствара , па. секла се, додиривала шш се не секла оба круга. То је једна стварна права, која пролази кроз уображене тачке иресека два круга; и једна стварна права са тачкама из којих су уображене дирке на оба круга једнаке дужине (кад су и стварне дирке једнаке дужине). 5.) Еод елипсе (стр. 41) каже се, да је опа симетрична, пошто једној вредносги х одговарају две једнаке и супротно означене вредности у, и обрнуто. Било би боље казати : симетрична према апсцисној и ординатној оси ; и додати: и влак са центром, пошто се њена центрична (средиштна) једначина не мења, кад се у њој на место х и у стави — .%• и — у. То исто вреди и за Хинербоду. А за Параболу, пошто нема средиштну једначиву, то је влак без центра, али је ипак симетрична према апсцисној оси. 6.) Код Хиперболе говори се нешто о асимтотама <етр. 49), али тако површно, да се никако ие може увидети, да су . 6 У = + - -х а једпачине асимтота. Кад се ово не доказује, боље је и не говорити о њему; а доказ, кад би се извео, није бага незнатан, јер ту треба много радити. 7.) Код Нараболе (стр. 51) приликом тражења њене једначине учињена је збрка означавањем двеју различних тачака једним истим нисмом (Р) 8.) Код конусних пресека (стр. 53) каже се: „Све четири криве линије, које смо упозналп као Функције другог степена (квадратне), дакле: Круг, Елипса, Хжиербола иПаробола, често се називају једним онштим именом : конусни иресеци." Али, ногрешно је узимати у конусне пресеке и круг (као што г. писац ради), пошто је он особени случај Елипсе — онако исто, као што је равнострана Хипербола специјалан случај опште Хиперболе. Даље (стр. 54) каже се: „Код Елипсе као и код Хиперболе, нашли смо ову једначину ~ р = ~ 2 и д, итд.", а ову једначину ја нисам могао нигде наћи. А затим се на основу ове једначине изводи општа једначвна за конусне пресеке у 1 — рх -ј- дх 1 „у којој ч може бити позитивно, кегативно, равно

нули и равно — 1, како кад једначина преставља Хиперболу, Елипсу, Параболу, и Круг." Из ове једначине може се лако протумачитн оно, што сам казао за Круг н Елипсу, или за Хиперболу и равнострану Хиперболу; јер, кад се из ње добије за — ч у' 1 -ј- дх 2 — рх једначина Елипсе, то се одавде за д= 1 добија у 1 _Ј- х г = рх једначина Круга. Тако исто, кадсе из оне једначине за -1- д добија у 2 — дх 2 = рх једначина Хинерболе, то се одавде за <7=1 добија у 1 — х 2 = рх једначина равностране Хннерболе. Али и сам начин извођења једначине у г = рх -Ј- дх' 2 врло је нејасан; јер откуда на једанпут, да 2 , Р х2 У — Р х + преставља темену једначину Хиперболе, и одкуда, да и у теменој једначини Параболе у~ = рх долази баш исто р, које налазимо и код Елипсе и Хиперболе ? С тога је требало ударити другим путем нри тражењу ове једначине ; а тај бп пут могао бити и овај: Пз темених једначина Елипсе и Хиперболе и' 2 у 2 + д' 1 х 2 = 2ад- х, налазимо да је 21У 0 2 21/ 1 у 2 = — х ~ ј х 2 , одакле, кад ставимо- р, налазимо — р У = Р х + х ' у којој једначини горња знак одговара Елипси а доњи Хкнерболи Ј ) Кад се у овој једначини, докле р остаје непроменљиво, узме а безконачно велико (услед чега, због ћ = а -|- и 5 расте бесконачно), онда она ирелази у у 2 = рх, т. ј. темену једначину Параболе. _ ћ 2 р Кад се још + 9^ —+2^— д стави, онда се види, да су сва три ова влака престављена једначином у 2 = рх + дх' 2 , јер она преставља Параболу, Елинсу и Хиперболу, како је кад д=0, негативно или позитивно.

1 ) Види : 1|ећгЈзисћ с1ег ћсећегел Макћвта^к уоп Вг. Јобе! 1 Рћ. Негг. I. Вапс1. ЛУЈеа 1857.