Prosvetni glasnik

379

а о па пошто су — и — цели оројевп, то х и у не Ј т т могу у псти мах бити оба цела, јер би иначе и с , , . — био цео броЈ, а то је по претпоставци немос гућно, јер је — разломак". У тексту се дакле каже само то, да а и Ђ имају заједничку меру, а нигде се не каже да је та мера онај број т којим се дели цела једначина. Без те напомене не бп се а Ђ . могло тврдити да су — и — цели ороЈеви с једпе, разломак с друге страие. У пемачком ориђиналу ( ШоспгЈс. Бећгђисћ с1ег АпШтеШс игк! А1§ећга р. 127.) по ком су писцн овај део „-наиисалн", сгојн лепо ово : „Наћеп а ипс! Ђ (1аз ^етеЈпзсћаЛПсће Мааз т, Јигсћ \те1сћез с П1сћ<; ЉеПћаг 181;, 80 ћа! тап" е1с. Ово не би баш рачунао у велику иогрешку ; међу тим поменуо сам то с тога, да би се видело како су овлаш писци радили овај посао чак и онде, где се преводило од речи до речи. То се у осталом још боље види из овога, што ћу сад поменутн. Одмах у чл. 245. под 1. стоји ово : „Једначину ах + Ђу = с, у којој се а може претпоставити као позитивно, можемо решити по једној непознатој, нпр. хи т д Кад се претпоставља да је коефицијенат а иозитиван, онда не треба рећи „можемо решити (једначину) по једној непознатој ннр. х, и јер се с тога и претпоставља да је а позитивно, да би се могла наћи вредност непознате х. У немачком тексту (1. с. р. 127.) добро стоји: „Аиз <1ег СИеЈсћип^ ах + Ђу = с, 1П №е1сћег а 1ттег а1з розШу \ т 0гаи8§езе121; мгег<1еп капп" е!с. Даље, у идућој алинеји српског текста стоји ово: „Ако се у том изразу (то је једначина с — Ђу\ х = —- I замењуЈу за у редом вредности: у = 0. 1, 2, 3,.. . (а — 1), добиваће се за х редом вредности, међу којима ће једна морати битп цео број. Јер ако се вредности од с — Ђу (које се добивају заменом вредности за у и којих ће бити а на броју) деле редом именитељем а, сви ће добивени остаци бити различни. Па како су сви мањи од а, мораће међу њима један остатак бити = 0" и т. д

Нешто од овога је преведено (1. с. р. 127.) а нешто је разрађено. Што је преведено то је и добро, а што је разрађепо то не ваља. У Мочниковој Алгебри је лепо доказано (а тај доказ је „ . с — Ђу нотреоан), зашто количник , кад се у њему а смењује редом вредностима 0, 1, 2, 3,... (а — 1), у једном случају мора бпти = 0. Тај доказ оспнва се на томе, вгго су остаци, које добпвумо дедећи промењиву разлику* с— Ђу сталном количином с, различити. Ппсци то не доказују, они само тврде да су „добпвенн остацп различни". Кад бп се разлпка с — Ђу алгебарски повећавала за јединпцу, кад у њој смењујемо у редом вредностима 0, 1, 2, 3 и т. д., онда би се могло још и допустити да се, без доказа, иросто помене да су „добивени остаци раздичигн. Међу тим разлика с — Ђу се у опште не ће мењатн тако, а с тпм се видн да је требало доказати иоменуту пропозицију, која је срце саме проблеме. Кад су писци нреведи цео тај члан, могли су превести и оно неколико врста, у којима је доказано да иоменути остаци морају 1 бити различити. Пређпмо сад на члан 267. По том члану се види да су квадратне једначине потнуне и непотпуне. Непотпуних једначина има двојаких, општи облици њпхови су ах г 4- с = 0 и ах' 1 + бх = 0. Ону прву једначину називају писци чистом једначином, а потпуву квадратну једначину не шстом. Не помиње се, да ли је непотпуна једначина ах 1 + ђх = 0 чиста или нечиста, а и то је требало поменути. У истом члану има оваква једна напомена: „Кад год је у једначнни ах- + с = 0 члан с аозитиван, биће оба корена уображена, јер се добива негатпван радиканд. У противном случају, кад је с негативно, биће оба корена стварна ." На истом листу (стр. 287.) кажу писци, да коеФицијенти а, Ђ, с квадратне једначине могу бити позитивни илп иегативни бројеви. Узмимо да је у једначини ах г + с = 0 коеФицијенат а негативан. У овом случају све оно што писци тврде није исод^ на: не ће на име бити корени имагинарни, кад Ј 'е с аозитивно, а реални, кад је с негативно, већ обрнуто: имагинарни кад је с негативно, а реални кад је с аозитивно. Члан 270. не бих ни помињао, и онако ће деца морати научити да су корени једначине х- + рх 2 = 0 опредељени обрасцем _ Р _ј_ 1 /Р 1 х — — ~2 ± у — д-, зашто још трпети и образац, по коме се решава општа једначина ах 2 + Ч х + с = 0, кад је у њој коеФицијенат Ђ