Prosvetni glasnik

636

НАУКА И НАСТАВА

с је број положених јединида, дакде један од бројева 0, 1, 2, 3, 4, N-1, према томе је 2с једап од бројева 0, 2, 4, 2(К-1). Дакде, Е с мора бити један број из реда N. N—5, N—4, , (II— 2Ћ+2=2— ЈГ) одакле издази обратно да је N један од бројева ®с' 1^0+41 Па пошто је Шепшш-ова свера једна затворена површина, т. ј. површина која нема граиичне диније, то је за њу основни број један од бројева 0, 2, 4, 6, дакле увек паран. Ади, ако се отвор о узме у обзир и линија, која гаграничи, као једна затворена гранична линија ; ако даље озналимо са N основни број такве површине К 1 , то ће N бити један од ових бројева 1, 3, 5, 7, дакле неиаран. Ми смо нашли [образац 3.)] ово за N N=3+«—2п одакле, у вези са оним што смо мало горе доказали, излази да је № увек иаран број. Доказато .је, да је могуће извести N—1 попречних пресека, који површину В 1 , без деобе у комаде, претварају у просту површину само са једном граничном линијом. Па пошто је N увек непарно, то је N—1 увек иарно; означимо га са 2ц, па је 7.) 2д=лт—2(п—1). И то је тај, увек парни, број попречних пресека који претварају Блетапп-ову сверу, не комадајући Ј е > У Ј е Д н У просту површину, само са једном граничном линијом. И ова једноставна површпна може се савијањем, издуживањем, преобратити у једну елементарну равну иовршину, а то и јесте главни циљ преображаја ма какве В1етапп-ове површине6. Привремено и ириродно стане најближе околине једне тачке. — Дефиниција алгебарске ф ункција ио Шетапп-у.

Ми смо, по АћеЈ -у, деФинисали једну алгебарску Функцију као корен једне алгебарске једачине 1.) <?(!•, 2)= 2 0 Г+2 1 Г- 1 + +2=0, где су сва 2 рационалне Функције променљиве 2=х+1у. За једну одређену вредност променљиве г, биће, дакле, Ј, у опште узев, многозначна Функција те иромепљиве. В1етапп-ове површине створену су, међутим, једино у том циљу, да многозначну алгебарску Функцију 1' претворе у једнозначну Функцију места. Услед једначине 1.) наша функција 1' јесте п-значна Функција 2-а. С тога је В1етапи-ова површина, која јој одговара, једна свера са п слојева, и са коначним бројем завојних тачака, који се број дознаје из ближег познавања саме конструкције израза за 1'. Замислимо да нам је дата једна одређена алгебарска Функција 1', и нека је за њу конструисана В1ешапп-ова површина. Оваповршина садржи у себи тачке где је алгебарска Функција нула, а исто тако и тачке у којима је Функција бесконачно велика. Цри испитивању једне алгебарске Функције у В1етапп-овој површини биће како нулте тачке, тако и оне у којима је Функција бесконачно велика, од меродавног значења за понашање Функције у В1етапп-овој површини. Или, да се прецизније изразимо, пошто су вредности Функцијине у нултим тачкама нуле, а у ирекидним тачкама бесконачно велике, дакле свака тачка у групи, по себи не нуди ништа што би је могло разликовати од једне тачке у истој групи, то се испитује понашање Функције, не у самој нулној или бесконачној тачци, већ у неиосредној близини н нултих и бесконачних прекидних — тачака. Ову непосредну близнну тачке зваћемо од сад околчна тачке. Према природи В1етапп-ових вишелисних површина могу околине нултих и прекидних тачака бити различне. Т. ј. оне могу бити непосредна близина једне обичне нулте, или прекидне тачке у једном листу или у непосредној близини једне завојне нулте или нрекидне тачке В1етапп-ове свере.. Према томе, те околине могу бити престављене шш једном једнолисном сверном или обпчном новршином. Па да би се ове околине, као носиоци Функцијиних вредрости, могле једна са другом сравнити, и јасно једна од друге разликовати, морамо учинити да буду униФормне. т. ј. морамо их довести све на један облик; другим речима, ми морамо створити један нормалан облик за околину сваке тачке В1етапп-ове више-лисне иовршине, и на тај нормални облик довести околину сваке тачке поменуте површине.