Prosvetni glasnik

642

ПАУКА И НАСТАВА

гударне тачкс са њиховим околинским линијами, па ћемо добити један део Т, 14.) Т, = Т — к ^° ТЈс к к = 1 ' У коме су како А1зе1-ов пнтеграл Ј, тако исто п ср једнозначне и без изузетка непрекидне. Ако је дакле I гранична линија површииског дела Т,. то ће важити израз

Ц /<|

15.) Ј с1Ј = 0 Т где се интеграљеве има извршити у положеном смислу дуж целе граничне линије I. У том случају мора се интеграљење дуж затворене липије Т извршити у смислу угла који расте, а дуж појединих околинских линија ТЈ, у супротну, дакле у негативну смислу. Жз једначине 15.) следује дакле

16.)

Ј (1Ј= к / Ј | ј! к = 3 №

с!Ј = 0.

Папошто је Ј у с—2=е тачака с, но претпоставци, једнозначна и ненрекидна, то су, е на број, интеграла I (1Ј једнаки иули. И, место једначнна 16.), КЈ( к ) добијамо

17.) / (1Ј—V 1 [ с1Ј = 0. Ј к=1

1Ј( к )

Замнслимо да се затворена линија Б тако мења, да се она у делу Шетапи-ове свере, којп је слободан од сингуларних тачака, час увећавајући се, час смањујући се, најпосле претвори у једпу тачку, — онда ће интеграл Ј (1Ј бити једнак нули. На

таЈ начин добиЈамо к=Л Г 18.) 2 / ДЈ = 0. к=1ђ ( к, Из последње једначине, а с обзиром на то, што интеграл Ј добнја у X тачака: или чисто логаритамску , или логаритамски иоларну, или пајпосле иоларну бесконачпо велику вредност, — излази важан однос

19.)

2п\ {С ј -ј- С 2 + С 3 -ј- + С,} — 0,

или

+ + С'А

0;

где су поједина С логаритамски сачинитељи, иод претпоставком да су свих X сингуларних тачака логаритамски — сингуларне. Алп, ако је, као што се у ошпте може десити, један део сингуларних тачака чисто иоларно сингуларан, онда је јасно, да су онп интеграли Ј(1Ј дуж околинских линија таквих поларно-сингуларних тачака, једнаки нули. Па ако је број таквих полова «3' <; Д, то ћемо имати образац

20.) С\ + С 2 + С 3 + -(- Сгј

0,

где је тј = I — а сва С логаритамскн сачинитељи појединих чланова у реду 7.), који интегралну функцију 8 у околини сваке од ц тачака престављају аналитпчки. Пз једначине 20.) следује, да је број чисто логарптамски или логаритамско - поларних сингуларних тачака за један Аћећов интеграл Ј, или нула, или већи од 1; али никад не може бити једнак 1. 8. Три рода АЂе1-ових интеграла. — Образац 7.) може се згодно употребити као основа за деобу АМ-ових интеграла у три рода. Ако је регуларна функција (р(г) под интегралиим знаком у једном Ађећовом интегралу такве особине, да су како логаритамскн сачинитељ С, тако и сви сачинитељи С^), нула, т. ј. ако Аће1-ов иптеграл нема ни једне сингуларне тачке, — онда се такав интеграл зове Аћећов интеграл ирвог рода. Ми ћемо један такав интеграл означавати од сад са Ј1 р . — Ако је, на против, регуларна Функција <р(г) таква, да Аћећов интеграл има само иолова, онда се он зове Аћећов интегрел другог рода. Слнчно означавању Аћећова интеграла првог рода, означићемо онај 2 Г . рода са Јз р . Најпростији А1зе1-ов интеграл 2 Г . рода јесте очевидпо онај, који у целој Шетанп-овој свери има само један једини пол. Такав интеграл може се увек преставити у овом облику

21.) Ј'2

С-г

Интеграл Ј'2 р зове се још елементарни А1)е1-ов интеграл 2 Г . рода. Ако Ађе1-ов интеграл има логаритамске и поларно сингуларне тачке, онда се он зове Аћећов интеграл треКег рода, који ћемо означити са Јз . Најпростији Аће1-ов интеграл З г рода — назван елементарни интеграл З г рода —• јесте онај, који у целој Шетапп-овој новршиии има само две чисто логаритамски сингугарне тачке. На сваки начин, Ађећов интеграл, који би имао само једну логаритамски синг уларну тачку, био би најпростији А1)е1-ов интеграл З г рода. Али такав интеграл, на