Science Record

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SCIENCE RECORD New Ser. Vol. III, No. 1, 1959

MATHEMATICS

SUR QUELQUES CLASSES DE FONCTIONS MEROMORPHES QUASI EXCEPTIONNELLES*

Fan Wurxwok (yg)

(Luniversité normale de Pékin)

Nous avons appelé fonction méromorphe quasi exceptionnelle™, toute fonction méromorphe f(z) telle que la famille des fonctions

faz) = fQ"2).

‘ ; ips 1 Bs Soit quasi normale dans la couronne (I) définie par = |z| <2. SiVordre

total de la famille f,(2) est fini, nous avons dit que la fonction f(z) est une fonction méromorphe quasi exceptionnelle d’ordre total fini. Dans ce petit memoire, nous allons étudier quelques classes de ces fonctions.

1. Dvaprés un critére bien connu de quasi normalité de famille de fonctions méromorphes, nous avons immédiatement la proposition suivante:

Toute fonction méromorphe £(z) qui ne prend pas plus de p fois la valeur 1, m la valeur 0, ni la valeur infinie dans chaque couronne (I, ) définie par 2°" <|z| <2°*", est une fonction méromorphe quasi exceptionnelle d’ordre total fini.

Toute fonction méromorphe vérifiant ces conditions sera dite désormais pour abréger, fonction vérifiant les conditions Cp+p+p.

Nous remarquerons qu’une fonction méromorphe vérifiant les conditions Co+p+e peut etre exceptionnelle dans des cas particuliers, si lon ne Jui ajoute aucune autre condition (par exemple, si l’on suppose que f(z) vérifie les condi-

tions Cp+p+p et admette une valeur exceptionnelle, elle sera nécessairement quasi exceptionnelle),

Cherchons maintenant la forme sous laquelle la fonction f(z) vérifiant les conditions Cp+»+p doit se mettre. Nous avons!) en effet

f(z) = Plz) elllz)

PE) ns) ( TG 1)

“Received Oct, 31, 1958,