Srpski tehnički list — dodatak

__ Год. ХХ.

-

__„СРПСКИ ТЕХНИЧКИ ЛИСТ“.

___Стр, 47. _

Прорачунавање статички неодређених крутих рамова

Инж. КАРЕЛ СКОРКОВСКИ. (СА СЛИКАМА НА ЛИСТУ 11.)

Изложимо у кратко начин, којим се може употребити став о виртуелном раду, као основ за рачунање статички неодређених конструкција у случајевима које хоћемо да испитамо.

Кад на неку конструкцију дејствују терети као спољне силе, онда се изазивају у конструкцији унутарње силе, Кад пак систему тачака у којима дејствују све силе саопштимо бескрајно мали покрет, али свакојако покрет који је по конструкцији могућан, онда вреди став:

Збир впртуелних радова свих спољних сила мора бшти једнак раду свију унутарњих сила.

Под вертуелним радом разумемо производ из силе и пројекције оног бескрајно малог пута на правац силе. У пракси, примењујемо принцип виртуелног рада и за мале коначне покрете.

На пример, код решеткастих конструкција услед дејства сила Р на чворовима и отуд резултујуће реакције изазивају се у штаповима унутарње силе 5. Ако конструјишемо деформацију такве конструкције, онда ћемо добити померање свију чворова које померање дана конструкција доиста допушта и ако је оно доста мало, онда можемо применити и на тај случај једначину о једнакости виртуелних радова:

РАДАР КЕ АГ— 2 528=0о где значи: А р пројекцију пута нападне тачке силе Р на правац силе Р.

Ју Т пројекцију пута нападне тачке реакције на правац реакције. /у 8 измену дужине штапа 5 услед силе. 5. (Види Шолин: Грађевинска Механика).

Посматрајмо један крив носач сл. 1. Лист 11. чија је дужина наспрам осталих димензија тако велика, да се при срачунавању деформације може узети у рачун само она у подужном смислу а остале промене да се могу занемарити. Средина носача је крива површина и нека спољне силе дејствују у тој површини. Замислимо два бескрајно блиска пресека !.1П. и међу њима елементаран делић дужине 45 пресека АЕ. Дејством спољних сила јављају се у елементарном делићу нормална напрезања (остала занемарујемо) на пр. за део о коме говоримо, напрезање с а на целу површину аЕ. силас. ФР = 5. Промену дужине елементарног делића означимо са А 45 па је виртуелни рад силе 5 дат

изразом 5. А 45, а виртуелан рад свих ун/тарњих силан | Д 45 = | 6 аЕ. Д 48.

Узмемо ли у обзир нарочито оптерећење силама Р, Р,, Ра, . . ., које изазивају реакције С, С,..., и унутарње силе 5, онда можемо написати једначину виртуелног рада у аналогом облику као и за решеткасте конструкције у сличном случају:

БР.ДР- УСД с = де ДУд8

при том А р значи померања нападне тачке сила Р у смислу дотичне силе и Ас померање нападних тачака реакција С у правцу самих реакција, све услед деформације А 45.

Означимо још 45 де. = ду = запремини елементарног делића, па горња еквација добија овај облик,

БРдрфасдс= о 55 ау рређићрг „Рту . 5

а а ФУ.

јер је др = --

При статички неодређеним конструкцијама ове врсте бива могуће увођењем извесних претпоставака које упрошћавају рачун, извести зависност између оптерећења, реакција и унутарњих сила у облику линеарних једначина. Из дане конструкцције излучимо онолико чланова — означимо их сах, х" х/'... колико је потребно да би конструкција прешла у статички одређену. У тако створеној статички одређеној конструкцији израчунајмо по ма којој познатој методи за дата оптерећења одговарајуће непознате количине као и реакције и унутарња напрезања. Означимо их са С, и с.

Уплив излучених елемената одредићемо тиме што ћемо их поступно увести као спољне силе које дејствују на конструкцију (статички одређену) као неоптерећену,. Пошто не знамо њихову величину, увешћемо место правих силах/х"х"., привремено х == 1, % == | · и одредимо опет реакције и напрезања услед таквог оптерећења, дакле количине: С/«о' С", о"., Према томе ће истинске силе произвести реакције С'х, С"х", С"х"...и напрезања 0 х,06'х", 0" х" . У истини све те величине оптерећења х, ЕН дејствују једновремено и њихово се заједничко дејство сабира и резултујуће реакције и унутарња напрезања првобитне конструкпије дати су изразима:

с =0-<0% +6"'%' Ма он |

С бре Се -- Стао "