Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

30

Ри разра тах: = С, , =. 9—0, 54—21 ==С; :

Поэтому первый промежуточный интегралъ даннаго дифференщальнаго уравнен!я съ частными производными второго порядка (68) напишемъ въ сльдующемь видф:

Ра Е 4р»-Е ра ра тх, ==: (%—2:, 8—1, Ха),

гдЪ Л’ обозначаетъь частную производную по первому аргументу отъ произвольной функши Г трехъ входящихъ въ нее перем$нныхъ аргументовъ. Мы вводимъ такое обозначен!е произвольной функши для удобности послзЗдующихъ вычислен!й.

Прилагая аналогичныя вычисленя ко второй вспомогательной системБ совокупныхъ уравнен!Й съ частными производными перваго порядка функщи и, находимъ второй промежуточный интегралъ, который на прежнихъ основан1яхъ напишемъ въ сл5Бдующемъ видЪ:

рат 2рьрз-5ра-Етх, = ф' (2—4, ж—м, х—4)),

гдЪ ф!’ обозначаеть частную производую по первому аргументу произвольной функщи ф трехъ входящихъ ьъ нее перем$нныхъ аргументовъ.

Само собою разумЪется, что оба промежуточвыхъ интеграла представляютъ систему двухъ совмЪстныхъ уравнен1й съ частными производными перваго порядка искомой функщи 5.

РазрЪшая эти интегралы относительно Ру и р., приходимъ къ Якобевской системЪ двухъ уравнен!й, которыя напишемъ сокращенно слБдующимъ образомъ:

ра Е ра рат == 9’ Л,

ор т Ра о (1 —Ф!).

Соотв$тствующая система уравнен!! вт» полныхъ дифференщалахъ становится

Ч бы — а, Щи Иер , 42 = (2ф.'—Л’—тлх:) ах, + о (11 —Фь) 4х».

Первыя два уравнен{я даютъ немедленно интегралы