Delo

ОСНОВНИ ПОСТУЛАТИ ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРИЈЕ 195 која обухвата осим имагпнарног растојања између тачака А и С још и ове последње — означити са 1АС. Ако сада израчунамо — по Питагорином правилу — у сл. 3 имагинарно растојање 1АС најпре непосредно из правоуглог троугла АА’С а затим посредно из имагинарне праве АС’, чију величину израчунавамо из правоуглог троугла АСТ)\ имаћемо: 1) 1АС = АС — 2 (пошто је АС = 1АС + 2, где 2 означава суму простнх тачака А и С), АС = ^АА’2— А'С2=Ј+2— 32 = = ЈПб (пошто је АА' = А + 0 + А' + 2 = 3 + 2, где 3 означава суму простих реалних тачака А, 0 и А' а 2 суму иреалних тачака које се између њнх налазе, а А'С = 2 + 1 где 2 означава суму реалних тачака А' и С а 1 нреалну тачку која се између њих налази), дакле 1АС = 4 — 2 = 2. о 2) 1АС = — - (пошто је АС' = А + 1АС + С + 1СС' + С' = = 21АС + 3), АС' = Ј/АГ)'2— П'С"2 = ЈЛ)2 — 52 = Ј+6 (пошто је АП' = 9, П'С' = 5) дакле 1АС = Ј+6 — 3 2 Како је у првом случају 1АС = 2 а у другом = Ј+6 — з е- к . . ^56 3 . . то би треоало да је 2 = -—-— што нпЈе случаЈ, Јер кад се изврше рачунске операцпје у овом изразу до краја излази да је 49 = 56, а то је немогуће. На основу аналогог израчунавања у квадратној равни сл. 4 имамо: АС = Ј^АВ2 + ВС2 = Ј+ + 9 = Ј/18 АС' = Ј/АВ’2 + В’С’2 = ^25 + 25 = Ј/50 јАС = Ј+8 — 2, 1АС' = —- дакле 2 , дакле 4 Ј/18 = 23, што је немогуће. 13*