Lazare Carnot d'après un témoin de sa vie et des documents nouveaux

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gnables, succédèrent les quantités impossibles, les quantités imaginaires, symboles dont on ne peut même pas donner de simples approximations. Néanmoins, on combine ces imaginaires par addition et soustraction; on les multiplie, on les divise comme des quantités réelles. Les géomètres justifient la confiance qu'on peut avoir en elles par mille applications courantes du calcul.

L'infini a fait irruption dans la géométrie le jour où Archimède a déterminé le rapport approché du diamètre à la circonférence par une assimilation du cercle à un polygone circonscrit d'une infinité de côtés. Plus tard,

_on distingua les infiniment petits, puis les infiniment grands de plusieurs ordres.

Leibniz introduisit, à son tour, dans le calcul diftérentiel, des infiniment petits qu'il divisa en plusieurs ordres. Ceux du second étaient négligeables à côté de ceux du premier ordre. À leur suite les infiniment petits disparaissaient devant les quantités finies. Ce nouveau calcul souleva à sa naissance une oppositon tenace, parce qu'il effrayait les esprits timides. En effet, à chaque transformation des formules, on pouvait se débarrasser de nouvelles quantités, à la condition d’admettre que les résultats définitifs avaient une exactitude rigoureuse, et de fixer comme axiome que le calcul infinitésimal n'était pas une méthode d'approximation.

Malgré la théorie des fluxions de Newton, malgré la considération des limites vers lesquelles convergent les rapports des différences finies des fonctions de d’Alembert, malgré la théorie des fonctions analytiques de Lagrange, malgré tout cela, la marche leibnizienne a prévalu, parce qu'elle est plus simple, plus facile à retenir, plus applicable.

C'est elle que Carnot a résolu d'étudier en pénétrant