Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, page 145

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ ITS

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( : car comme le mouvement et le repos ne consistent que dans une relation :) et d’autres ambulatoires, dont les endroits possibles differents nous donnent le catalogue de tous les cas possibles. Les lignes dont nous nous sommes servis au commencement, le feront comprendre aisement, et on trouvera d’autres exemples dans la suite. Ayant trouvé cette liste, il faut songer à reduire à une formule generale tous les cas possibles, par le moyen de signes ambigus, et des lettres dont la valeur est tantost ordinaire, tantost infiniment grande ou petite. J’ose dire qu’il ny a rien de si brouillé, et différent qu’on ne puisse reduire en harmonie par ce moyen iusque mesme aux figures courbes de differents degrez, car si lon me donne une droite, une ellipse et une cissoeide, je pretends de trouver par là le moyen non seulement de faire quantité de theoremes ou proprietez, dans lesquelles ces lignes s'accordent, mais de resoudre mesme en elles quelque probleme, que ce puisse estre, par une construction universelle, excepté les problemes des quadratures, des centres de gravité, et autres dont la solution ne consiste pas dans la resolution d'une equation.

43- Pour en donner un exemple j'ay trouvé à propos de me servir des coniques.

Soit une section conique ABY dont le som- À met À, l’axe AC et une ordonnée perpendiculaire à l'axe XY. soient deux lignes droites données 4, et q, et AX x et XY = y, je dis que le lieu de cette equation + 24x + 7 — y > 0 ou la

ligne ABY sera une section conique, et reciproquement qu'il n’y a point de section conique P

X

. : a & dont l’equation ne soit 24x = “ Ki 1000.

Car, a et q, estant postes egales, et + estant expliqué par — nous

AVOnS cette equation 24x—%° > ÿ | or il est constant que cette equa-

tion convient au cercle 4 estant le rayon, DA = DE 4 > q. De mesme

ii “ . “ « + éstant expliqué par —, mais sans determiner si a, et g sont egales ou

. ; . . & ., «

inegales, l'equation produite sera 24x — % x: > y sçavoir celle de l’EcLIPSE, 4 estant son Jatus rectum, q le transversum. Mais le signe + estant 1. Titres de la main du copiste.

Pxiz., V, 10, f. 20.

XLIIT. Equation commune à toutes les sections coniques ét son application au cercle, à l'Ellipse et à l’'Hyperbole !.

20 verso.