Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, page 147

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ ITU7

46. Puisque donc nous avons trouvé une Equation qui explique la nature de la section conique en general, nous pourrons proceder à l'avenir, comme s'il yavoit une certaine figure particuliere dans le monde, qu'on appellat section conique, dont les Tangentes, les perpendiculaires, les intersections avec quelque autre ligne, et une infinité d’autres proprietez ou accidens se pourront determiner par un calcul general qui ne sera plus diffcil, que si l’on calculoit pour la seule Ellipse : Ce calcul general montrera mesme à la premiere veüe, quand l’interpretation vaudra la peine, c’est à dire si par l'application à une figure particuliere bien de termes evanouiront, et la formule deviendra fort simple : d'ou vient que l'Hyperbole a des Asymptotes que les autres n’ont pas; que la Parabole et la droite n’ont point de centre, quoyque les autres en ayent, et quantité d’autres diversitez dont la clef est dans le calcul general.

47- Pour PREPARER UNE EQuATION à la Resolution, il est bon de la purger des fractions et racines, de la mettre en ordre, et enfin de tacher de l’abaisser, et pour cet effet on se sert de plusieurs transpositions ou translations sauf l’egalité. Mais je n’y trouve rien de particulier à nostre sujet, que la Translation des signes de place en place, sans la grandeur qui en fut affectée. Cela est de grand usage, parce qu’il est bon ordinairement d’avoir l'inconnue sans signes ambigus autant que cela se peut, et de transferer l'embarras du costé des grandeurs connues. | Par exemple, soit D la difference entre a et y, equation sera + 4 + y > b, mais nous cherchons la valeur de y. donc je dis que y >o + b + a. Cela se peut

LM . 6 justifier par les nombres, soit h=0 4 et 4 10, et y =) c’est-à-dire 14

tantost egal à 6, tantost à 14. b = 4 sera tousjours la difference entre

mais si nous posons que y est inconnue, et que nous

4, Et y, OU + 10 + y > 4, car si +=)

T10— 64)

D“ f 14 0... \ cherchons sa valeur, nous aurons, JE 4 + 10, et par consequent egale à 14 ou 6, c'est-à-dire OU— 4 + 10, = 6, Où + 4 + 10 > 14.

48. Mais pour faire voir comment l’Equation + a+ y = b, se change en celle cy y=0+ b + à il faut considerer cette operation + a E y = + b, donc pour'+4 du costé de b, il faut luy donner le signe opposé, et

1. Il manque ici un mot comme transférer.

Puiz., V, 10, f.21.

XLVI. Qu'une telle Equation est la clef de toutes les harmonies, et differences des choses. XLVII. Preparation de l’Equation par Ja Translation des signes.

21 Verso.

XLVIII. Demonstration du fondement de toutes ces translations .