Prosvetni glasnik

120

= 1 а 4* 3,2 4" а ' "I - а * 1) + аћ -)- а 2 1) -}- а 3 1) + а4 ђ V + ађ 2 + а 2 ђ 2 + а 3 ћ 2 + а 4 ђ' г ђ 3 _|_ а 1) 3 _ј_ а 2 ђ 3 + а 3 ћ 3 + а 4 1) 3 . Или у овои реду : 1, 1», 1з% I) 3 а, аћ, ађ 2 , а1з 3 а 1 , а 2 1з, а 2 1) г , а 2 ђ 3 а 3 , а 3 1), а 3 ђ 2 , а 3 ђ 3 а 4 , а 4 ђ, а 4 ђ 2 , а 4 ђ 3 . Кад се дакле неки број (81X216) састоји из два степена (3 4 Х6 3 ) с два разна изложитеља 3 и 4, онда делитеља мора бити: 2 = (3+ 1) (4+1). Еад бисмо имали посла јога с једним бројем н. пр. с бројем с 2 (н. нр. 5 2 ), онда бисмо и његове чиниоце 1, с, с 2 морали номножити с горњим редовима, и онда би изигало : и= (3 + 1) (4 + 1) (2 + 1). У опгате дакле може се поставити ово правило: Ако се неки број сасгоји из сгепена с изложитељима т, п, п, р, онда он има : (т + 1) (п + 1) (р + Ч) (ц + 1) делитеља Но чинилац 1 може се за сад и изоставити, и онда зависе од а, 1). с, ови чиниоци : 1., а, а% а 3 , а 4 2., 1), I) 2 , 3 , с, с Ј . Дакле свега има: (4 + 3+2) чинилаца, који зависе од а, ђ, с. Од а и ћ, а и с, 5 и с но пређагањем зависе ?4.3+4.2+3.2, а од а, 6 и с: 4.3.2. Према томе кад се дода јога 1 као делитељ, излази свега делитеља : 4.3.2 + 4.3 + 4.2 + 3.2 + 4 + 3 + 2+1. Почем се 4.3.2 + 3.2 може написати и овако : (4 + 1) 3.2, онда број делитеља пигае се : г=(4+1) 3.2+4.3+4.2+4+3+2+1. Почем се даље 4.3+3 може написати и овако: (4+1)3, а 4.2 + 2 опет и овако : (4 + 1) 2, а опет 4 + 1 и овако : (4 + 1) 1, онда и број делитеља може се написати овако : г=(4+1) 3.2+(4+1) 3+(4 +1) 2+(4+1) 1. Еао гато се одавде види, у свију ових сабирака заједнички је чинилац (4 + 1). Тај се чинилац може

издвојити, т. ј. само једном написати, и онда ова све изгледа овако : 2 —(4+1) (3.2 + 3+2+1). Но почем се и 3.2 + 2 може представити и као (3 + 1) 2, а (3 + 1) као (3+1) 1, онда се цео онај други чинилац : (3.2 + 3 + 2 + 1) може представити и овако : (3+1) (2 + 1). Према томе најпосле излази број делитеља : г=(4 + 1) (3 + 1) (2 + 1). Да се овај израз, који смо нагали, доиста тачно слаже с бројем чинилаца, може се лако доказати међуеобним множењем оних редова : (1, а, а 2 , а', а 4 ) (1,1), ћ 2 , I) 3 ) (1, с, с 2 ). Ми ћемо то представити као већ извргаено и поре1)аћемо делитеље по броју чинилаца овако :

а 2

а 3

а 4

а 4 1)

а 4 1) 2

а 4 1) 3

а 4 1) 3 с

а1)

а 2 1)

а 1 !)

а 4 с

а 4 1)с

а 4 1) 2 с

а 4 1) 2 с 2

ас

а 2 с

а'с

а 3 ђ 2

а 4 с 2

а 4 ћс 2

а 3 1)'с 2

I) 2

а1) 2

а 2 !) 2

а 3 ђс

а 3 1) 3

а 3 1) 3 с

1)с

ађс

а 2 1)с

а 3 с 2

а 3 1) 2 с

а 3 1) 2 с 2

с 2

ас 2

а 2 с 2

а 2 ћ 3

а 3 1)с 2

а 2 1) 3 с 2

1)'

ађ 3

а 2 1) 2 с

а 2 1) 3 с

1) 2 с

ађ 2 с

а 2 1)с 2

а 2 1) 2 с 2

ђс 2

ађс 2

а1) 3 с

а1) 3 с 2

ђ 3 с

а1) 2 с 2

1) 2 с 2

1) 3 с 2

Ако се у опгатем обрасцу г=(т+1) (п+1) (р+1) (а+1) узме, даје 111 = 1, п = 1, р-- 1 ид=1, онда је г = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 2.2.2.2 = 16. И ово се даје лако доказати : Први је ред: 1, а Други „ и 1, 1) Трећи „ „ 1, с Четврти„ „ 1,4 Кад се помножи први ред с другим, а тај производ с трећим, а тај опет производ с четвртим, онда ће изићи ових 16 делитеља :

а1)

ађс

ас

а1)4

ас1

асс!

ђс

ђс4

1)4

с4

После овога прећи ћемо на задатке, у којима ћемо задате бројеве растварати на просте чиниоце, а за тим изнаћи ћемо њине делитеље и определити колико ће их бити,