Prosvetni glasnik
0 извлачењу евадратног и кубног корена
229
У N = х -ј- где Д ? , нредставља 66 или ма који други број, нз кога се ле може наКи потиуни куб, а х иредставља 4 илн други којн кубни корен. Према томе излази :
^ = х 3 +
3,1
3
биће:
Ако се од обадве стране одузме х 3 М_х : '=^х 2 + - 3 -~х + 5 ii 1 п 2 1 11 Помножимо с п ову једначину и добићемо :
—Х 3 ј 11 :
, о | 3,11 2 V I Јшх-+ ■ —х +
Ако се одузме од једне и од друге стране по Зтх\ бнће:
(Н - х>)
о о Зт 2 , т п—Зтх-= —х Цп 1 л
Ако се опет умножи с п једна и друга сграна једначине, биће: -.3
—х 3 ј п — Зтх 2 Јп =
о . , т Зт Ј х-4II И најиосле одузећемо Зт 2 х и од једне и од друге стране и имаћемо:
|М—х 3 јп—Зтх 2 ј 11
т л о — Зпгх= 11 Једначина не може опстати, за то, што се п не налази у тп :! неколико пута без остатка, већ су то (и т и п) односно прости бројеви. а. Ј1 зв,лачење кубног корена из потпуних кубова Извлачење кубног корена врши се скоро онако исто као и извлачење квадратног корена: 1. Пре свега ваља онај број, из кога има да се извуче кубни корен, ноделити с десна на лево у класе рачунајући све по три цифре у једну класу. Најстарија класа може бити састапл.ена из 3, 2 илп 1 цифре. Ова се подела чини како због лакгаег прегледа циФара, тако и због тога, што свака класа одређује или даје један члан корена. 2. Први део корена налази се из највише класе, јер оп пије пигата друго по највећи куб, а 3 , који се даје одбити од најстарије класе.
3. Кад се тако дође до првог члана, а, онда се он подигне на куб и одузме од највигае класе. За тим се спусти најближа класа.
Да покажемо ово на једном примеру: ј/91125 8 У 91)125 = 4 а 3 = 4 3 = 64
27125
4. Да би се нагаао други члан корена, вала пре свега први члан подићи на квадрат и утројити га. Ово се чини за то, гато је друга класа састављена из троструког квадрата првог члана помноженог с другим чланом, из тросгруког квадрата другог члана помноженог с нрвим и из куба другог члана. Почем другог члана јога нема, то ће се он н;>ћи, кад се деобом издвоји из друге класе. Вал.а дакле с утројеним квадратом првог члана поделити остатак од прве класе заједно с првом ци®ром од друге класе. Према томе биће: 3 У 91|125 = 45 а 3 = 4 3 = 64
2? 1 ( 25 : 48 (За 2 ) И тако смо добили други члан, 1), т. ј. овде 5. 5. Сад ваља одузети редом: утројени квадрат првог члана помножен с другим, утројени квадрат другог члана помножен с првим и куб трећег члана. т. ј. За 2 1>, Зађ 2 и 5 3 . И тако ће бити :
а'
|/91ј126 = 45 3 = 4 3 = 64
271 ( 25
48 (За 2 )
За 2 ђ=48.5= 240
За1г= 12.25 =
3125 300
1> 3 =5 3 =
125 125 ~~бГ
6. Овај се рад може у неколико скратити, и ако то скраћивање није бага онако просто, као код извлачења квадратног корена, јер има 3 члана да се споје, почем је За 2 ћ + За1з 2 + 1/ = (За 2 + Зађ + 1У 2 ) ђ. 30