Prosvetni glasnik

840

ИЗ ИСТОРИЈЕ МАТЕМЛТИКЕ

која је изискивала напрегнуто памћење. Онима, који су хтели брзо и лако да читају, њима је Јевклид изгледао сухопаран и тежак. Јевклид говори на једном месту као и на другом: најпрезакон, после преглед слике и односа правих или кривих линија, а најзад долази доказ. Бар је то навек код свију оних закона, што су названи теоремалш и код којих се изводи доказ. Еод задатака, ароблема, ослања се на конструкцију. Ту се најпре задатак поставља као решен, па тек тада за доказ тачности долази нужно прогаирење, као повлачење помоћних линија и т. д. и најзад долази сам доказ. Овај строги облик, ово правилно понављање исгог поретка мисли, ова трудна једностручност везивања речи, која и најупорније памћење мори, има заиста сличности са пријатним језиком грчаих наука у онште»... (Кантор.) Па ма да се од овог облика писања по кад кад и одступало у грчких писаца, као у механиди и аетрономији, опет се може рећи, да је он био општи, а у геометрији се само тако навек и поступало. У опште је начин извођења доказа двојак: путем анализе л путем синтезе. Обе су се ове речи у математици потнуно одомаћиле; но у току векова оне су добијале врло нромеиљив значај, тако, да је тешко одредити прави смисао, који им је сам Јевклид ноставио. У напомени својој уз први став 13. књаге Елемената вели Јевклид овако: «закон се аналитички доказује, ка.д се тра,жена истина узме као позната, па се из тога добивени закључци своде на доказане истине; а синтетички напротив, кад се од доказаних истина иде к траженим". Омиеао је овоме следећи: Ако ,је потребно, да се истина неког закона В докаже или обори, — јер се обоје може захтевати, онда аналитичар постуиа овако: В се налази, ако се може показати да С поетоји, С постоји ако и В цестоји, и најзад В посгоји ако постоји и А ; но кад А постоји, онда мора ностојати и I) ; или, А не ностоји, и онда су нре^ашње коегзисгенције управо реципрочне, дакле В не постоји. Систематичар нак почиње с тврђењел, да постоји А, које је на ма који начин познато, на за њ везује извођеље да В поетоји, и т. д. дакле са свим обрнутим редом.

Управо оба начина, и аналитички и синтотички, показују, да су иогућа два различна облика доказа: неаосредни и аосредни. Поередни, или као гато се јога вели ааагогични начин, сигуран је као и непосредан, ма да се код математичара већином избегава свуда, где год је ногуће употребити непосредни начин. Код свију доказа долази се најзад до тога, да се при извођењу употреби такан закон, који нам је већ познат и који је доказан. Но и тај закон може се ослањати на друге законе; само се при томе не може замигаљати бескрајни нез закључака; мора се најзад ма где стати, мора се узети једна основна истина као излазна тачка извођења доказа. Овакве истине образују ансијоме (Ахшпе) и оне су основни закони Јевклидове математике. Но и између њих се може учинити ова подела: на основни закон, (ОгшкЈзак), који се може непосредно доказивати, и на иоставку (Аппаћте), која се не може доказивати непосредно. Да наведемо само једну аксијому Јевклидову: „Две праве линије, које су трећом пресечене тако, да су оба унутрашња угла, што леже на једној страни, мања од два права, саетаће се, кад се на истој етрани довољно продуже." Ва овај закон свакојако је потребан доказ, а друкше га не би ни могли утврдити, кад се не би зарад веће сигурноети ослонили на поетавку. То је био ночетак, или боље узрок постицаја за многобро.јне сниее о теорији паралела, која је нарочито у последња два века стала иаоге математичаре великог труда. Као год што смо имали случај код закључака, тако је и код разлагања појмова : и оно се може непресганце продужавати. Али геометрија, као и свака друга наука, мора да усвоји неке просте појмове, који се не могу даље разлагати, и на које се други иојмови дефиницијама своде. И деФиниције, као аксијоме, доноси Јеввлид, у неколико, у почетку својих књига, где деоиниције ствари долазе на прво меето. Но да би ее у томе избегла оекудица у слественој тачности, мора се изабрати или систематички поредак бага евију де®иниција одмах у почетку, на начин региетра речи и ствари, и то пре аксијома, или мора насгупати логи-