Prosvetni glasnik
55
1лиш1ае ШрроогаИв. — Ре1ес01(1. — Аг1>е1иа
433
II ирема окоме иоиршина АЊ. ограничене аоиршине биће (АС+ВСр.лг _ / АС.% ВСј^гЧ _ Агћ 8 V 8 1 8 /
Доказ: Ако узмемо да је: АБ = сГ, ВБ = АС = (1 н ВС = <!', онда су обимн, < сКлг (1"тг (1 тс поЈединих подукруга: —' и —• Обнм II добивеие слике биће ио томе:
Но како је квадрат над збиром двеју црта једиак збнру квадрата над иојединим цртама више двогубом правоугаоаику од обеју црта, то онда горња једначина нрелази у ову: 1 , (АС 1 + ВС 2 + 2 АС.ВС).лг АС 1 .* 8 8 ВС 2 л- 8 — и но редукциЈи ^8 Агћ. = 2 АС.ВС.тг, или : Агђ. = АС ^ С лг -
/&'л л"л\ /&71 \~+~гЛЧ 2 + —)= и '< ИЛИ 2 (<*' + + <*')=иБацив свој поглед од ове једначине на сликувидимо, да је с!' 4- <!'' = «1 т. ј. пречнику круга, а тако исто, је и <1 + <Г = <1; те с тога је: И = ' 2 <1 = 7Г (I. — Међутим п с! није ништа друго до обим круга, дакле је одиста И = П ако са П означимо обим круга. Додатак 1. Горња сдика која је ограничена са четир полукруга зове се Пелекојид. Додатак 2. Ако тачке С и Б леже у првој и трећој четвртини пречника АВ, онда - • /ЗДтг , с!лЛ , /ЗДл' , (17г\ „ одмах добијамо:^— + у ј + (^ — § Ј=И,
Овај производ АС.ВС јесте од двеју црта правоугалиик који је по једном геометријском правилу једнак квадрату управне у тачци С, пошто је у овом случају (АСВС) пречник задатог полукруга. Нрема овом је најзад, пошто је АС.ВС = СБ\ , . ст* Агћ. = — 4 --' а ово Је тек површина Једног круга са пречником дужине управнеСБ.
т. ј. иовршина иолумесеца јсднака је аоловини квадритне јединице мера. III.) Ако ее у иречнику иознатог круга узму две ироизвољне тачке С и Б, иа се над АС и АБ оиишу иолукрузи сједне стране, затим над ВС и ВО као иречницима иолукрузи с друге странс иречника АВ, — онда је обим од тих иолукругова затворене слике једнак обиму задатог круга.
или 2 - -ј- 9 - = II = <Јтг IV.) Кад се над два ироизвољно дуга комада иречника једног иолукруга оиишу иолукрузи на истој страни с датим иолукругом, тада је она иовршина што је ограничена са три иолукруга једнака оном кругу, коме је иречник у тачци иоделе иодигнута уиравна. Доказ: Површина мањег иолукруга јесте АС Ј лг , ВС 2 * — § —' а иовршина већег полукр;га Јесте АВ» п Површипа иак задатог иолукруга Јесте —д—' (АС + ВС) 2 .*. или *