Prosvetni glasnik

НАУКА И НАСТАВА

197

„ д,и М Ј1,диминовањем — и из ових ] едпачина, налазимо

(^1) (*1\ I с 2 « I I с 1 ^ I

(3)

Одавде, с помоћу теорије о пропорцијама а с погледом на једначпне (1) и (2), налазимо, без рачунских тешкоћа, једначину тражене анвелопе

Ш г ±(1Г =1 '

(4)

где Је

А =. — а В = ^Џ а о

Ова се анведопа зове еводута едипсе иди хипербоде, како кад будемо узеди горњи знак (+) иди доњи (—). 10. Кад сноп парадедних зракова пада на периФерију круга, па се одатде сваки зрак одбија по закону: „ударни угао једнак одбојном", онда се анведопа одбијених зракова зове катакаустика. Наћи јој једначину. Узмимо правоугди координатни систем са понетком у центру датог круга и х — осовину парадедно упадним зрацима. Уочимо једну тачку Ш на париФирији. Њене ће координате бити Џ = а соз ц> Г1 = а зт (р , где <р значи упадни угао, а п. пречник круга. Одбијени зрак из тачке Ж захватаће угао^у са позитивним правцом х — осовине, стога ће бити његова једначина у — а згп ср = 1д 2 ср. (х — а соз <р ), иди развијена и сведена у соз 2 <р — х зт 2(р а зт (р = 0 (1) Овде је променљив параметар ср. Први извод ове једначине по ср биће у зт 2(р -\-хсоз 2 <р —- ~ соз <р = 0 (2) Решењем ових двеју једначина по х и у добићемо једначине које представљају катакаустику х — - а (8 соз <р — соз 3 (р) у = (ЗзГП <р — ЗГП 3 (р)