Prosvetni glasnik

198

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

Из ових се једначина види, да китакаустика није друго до епицшиоа , ида, коју изводи круг од п. претаика — кад се котура по^кругу од а , п. пречника-- концентричну са првооитним кругом, 2 ? 11. Наћи анвелопу покретног круга, чпј се центар креће по датој кривој линији а периФерија му пролази кроз дату, сталну тачку. Узмимо дату, сталну тачку за почетак |правоуглог координатног система. Нека су координате центра покретног круга а и /Ј; једначина кругова биће у- + х 1 — 2ах — 2(1у = 0 (1) Једначина дате криве, водиље нека је Т( а 'Р) — 0- • • • (2) ДиФеренц. једне и друге једначине по а и р добићемо х <!а + у с1р — 0 А^„ + |да = о, одакле едимииовањем б,а и пр добијамо једначину

X

У

м

дТ

= о. . . •

- . . .(3)

да

д(ј

Најзад једначина анвелопе добија се елиминовањем праметара а и р из једначина (1), (2) и (3). Пример. Нека је водиља елипса Ј_ 21 — 1 а 2-т 6 2 Да би смо избегли рачунање са два параметра, користићемо се тедначинама за одредбу координата едипсиних тачака х = асоз^р , у = Ђзгтр. Једначина покретног круга биће сада у' 1 -\- х г — 2асозср. х — 2Ђзгп(р. у = 0; а њен по параметру <р први извод ЗазГпср. х — 2Ј )С03<р. у =.0. Из ове две једначине налазимо * (х г 4- у' : ) ах . (х 1 -4- У г ) ћу созу — 2 _ ј _ () >у.,Ј , 8гпср _ '