Prosvetni glasnik

1006

иРОСВЕТНН ГЛАСНИК

18. У куиасту поврпшну, чијн је угао сс осовннскога нресека, убачене су две кугде, које се доднрују н иеђу собом и с кунастом новршином. Наћн запремину излеђу тих двеју кугала и кунасте новршине (Зна се полупречшге мање кугле). 19. Дата су темена троуглова својим координатама. Наћи једнатине страна, новршину, ортоцентар, баридентар, инцентар и циркумцентар. 20. Темена четвороуглова имају координате (3,4), (2,0) (— 2, — 1), (— 2,2). Наћи пресек диагонала и новршину. '21. На кругу, чија је једначнна 7х- -ј- 7 у' 2 + 23х 11у = 0, одредити поред тачака (—2,?) у 3,?) трећу тачку, тако да површина троугла, чија су темена те тачке, буде '/ 2 . 22. У троуглу АВС продужене су стране АВ и АС за једнаке дужи нреко С и В. Наћи геометријско место средина променљиве дужи МН. 23. У крајњим тачкама дужи АВ дигнуте су нормале и по њима одмерене су променљиве дужи, тако да је ас . В1 >==АВ' 2 . Наћи геометријско место тачке Р, у којој се секу СВ и АБ. 4) Наставник г. Васа Димић, директор у пенз., хонорарни наставник. 1. Колико треба узети различитих предмета да би се добило 27в нермутација ? 2. Код којега је степена пеког бинома коеФицпјенат трећег члана 1596? 3. Од 12 нравих у једној равни х је међу собом-наралелно; кад само две пролазе исту тачку и кад се оне секу у 45 тачака, колико је х? 4. Од којег степена некојег бинома иети члан има исти коеФицијенат као и трећи? 5. Стране паралелограма дате су једначинама: у = Зх + 4, у= — х1, у == Зх + 7, у = — х — 2, а. конструпсати параледограм; ћ. израчунати његову повргаину по обрасцу р — Вћ и с. израчунати углове иаралелограма. 6. Стране троугла дате су једначипама: у = х, у = ~х у = 2х — 2 а. конструисати троугао, 1). израчунати површину на два начина, и с. израчунати углове. 7. Дато .је х- -}- у' 2 — 6х — 2у + 6 0 и — 2 = 0 2у х Одредити дужнну тетиве коју одсеца круг од нраве. 8. Одредити једначину круга кроз тачке М, (0,0), М, (3, — 1), М 3 (8,4), за тим пресеке круга са осама и конструисати круг. 9. Одредити средишну једначпну оне елиисе у које је р = 3,2. ћ = 4; за тим конструкцпју те елипсе, и напослетку колика је повртпина квадрата унисаног у елипсп. 10. Одредити средипгну једначину оне елинсе у које је а=5, р = 1,8, на онда наћи дужину онога пречника ко.ји је иаралелан с нравом у = 2х 1. 11. Одреднти угао нресека кривих: х' 2 4-у 2 = 16, 9х' 2 25у 2 = 225 12. Решити једначине : у — х= 2аху, г — у = 2ћуг, х -Ј- г = 2 схг 13. Колико је било становника у једном граду нре 10 година, кад је оно прирашћивало са а сад има 25.900 становника?