Srpski tehnički list — dodatak

__ Год, ХХ.

_ „СРПСКИ ТЕХНИЧКИ ЛИСТ“

Стрлнт.

Прорачунавање статички неодређених крутих рамова

Инж. КАРЕЛ СКОРКОВСКИ. (СА СЛИКАМА НА ЛИСТУ 11.)

Изложимо у кратко начин, којим се може употребити став о виртуелном раду, као основ за рачунање статички неодређених конструкција у случајевима које хоћемо да испитамо.

Кад на неку конструкцију дејствују терети као спољне силе, онда се изазивају у конструкцији унутарње силе. Кад пак систему тачака у којима дејствују све силе саопштимо бескрајно мали покрет, али свакојако покрет који је по конструкцији могућан, онда вреди став:

Збир виртуелних радова свих спољних сила мора бшти једнак раду свију унушарњих сила.

Под вертуелним радом разумемо производ из силе и пројекције оног бескрајно малог пута на правац силе. У пракси, примењујемо принцип виртуелног рада и за мале коначне покрете.

На пример, код решеткастих конструкција услед дејства сила Р на чворовима и отуд резултујуће реакције изазивају се у штаповима унутарње силе 5. Ако конструјишемо деформацију такве конструкције, онда ћемо добити померање свију чворова које померање дана конструкција доиста допушта и ако је оно доста мало, онда можемо применити и на тај случај једначину о једнакости виртуелних радова:

2РАДРЕаЕАГ—25Д%=0

где значи:

Ду р пројекцију пута нападне тачке силе Р на правац силе Р.

т пројекцију пута нападне тачке реакције на правац реакције. „А 8 измену дужине штапа 5 услед силе. 5. (Види Шолин: Грађевинска Механика).

· Посматрајмо један крив носач сл. 1. Лист 11. чија је дужина наспрам осталих димензија тако велика, да се при срачунавању деформације може узети у рачун само она у подужном смислу а остале промене да се могу занемарити. Средина носача је крива површина и нека спољне силе дејствују у тој површини. Замислимо два бескрајно блиска пресека ]1.П.и међу њима елементаран делић дужине 45 пресека АЕ. Дејством спољних сила јављају се у елементарном делићу нормална напрезања (остала занемарујемо) на пр. за део о коме говоримо, напрезање с а на целу површину аР. сила 6. ЧЕ = 8. Промену дужине елементарног делића означимо са А 48 па је виртуелни рад силе 5 дат

изразом 5. А 45, а виртуелан рад свих унутарњих силан | ДА 45 = | 6 дР. Д 48.

Узмемо ли у обзир нарочито оптерећење силама Р, Ра, Ба, . · ., које изазивају реакције С, С, .. и унутарње силе 5, онда можемо написати једначину виртуелног рада у аналогом облику као и за решеткасте конструкције у сличном случају:

ХГР.ДР- ЕСАД с=д<->-—аЕ Да при том А р значи померања нападне тачке сила Р у смислу дотичне силе и „Ас померање нападних тачака реакција С у правцу самих реакција, све услед деформације А 45.

Означимо још 45 де. = ду = запремини елементарног делића, па горња еквација добија овај облик.

с - . 45 ХРодрфабден ће 5 4 5

1)

јер. је ак = ЈЕ

При статички неодређеним конструкцијама ове врсте бива могуће увођењем извесних претпоставака које упрошћавају рачун, извести зависност између оптерећења, реакција и унутарњих сила у облику линеарних једначина. Из дане конструкцције излучимо онолико чланова — означимо их сах, х" х/' .. . колико је потребно да би конструкција прешла у статички одређену. У тако створеној статички одређеној конструкцији израчунајмо по ма којој познатој методи за дата оптерећења одговарајуће непознате количине као и реакције и унутарња напрезања. Означимо их са Си ф.

Уплив излучених елемената одредићемо тиме што ћемо их поступно увести као спољне силе које дејствују на конструкцију (статички одређену) као неоптерећену. Пошто не знамо њихову величину, увешћемо место правих силах/х"х" привремено х'==1,х"=1... и одредимо опет реакције и напрезања услед таквог оптерећења, дакле количине: С; 0' С", в"... Према томе ће истинске силе произвести реакције С х, С"х". С"х",... и напрезања 0'%, 6'Хх", 0"Х"....

У истини све те величине оптерећења х, х",.. дејствују једновремено и њихово се заједничко дејство сабира и резултујуће реакције и унутарња напрезања првобитне конструкпије дати су изразима:

б = бргр с ха РХ а |

с=с ЊОмОх +. 2. 2)