Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
70
Для неоднородной жидкой массы это основное функщюональное уравнен!е содержитъ двЪ искомыя функши оси 5. Если же жидкость однородна, то рьшен!е его одного ‘даетъ искомый видъ поверхности. Когда о и 5 — функщи только 53 и 2, интеграль стояний въ правой части можно преобразовать въ тройной.
СоотвЪтствующее значене постоянной опредЪфляется заданной массой // жидкости, т, е. условемъ
(28) оаи= М.
и
Кром того функщи о и $ связаны уравнешемъ Пуассона -
т
РЕ Е в И: ЛУЛУ СЕОУ а.
с
или уравненемъ (18), которое является слБдствыемъ интеграла (7’) (частное значение его есть уравнене (27)) и уравнен1я Пуассона:
(8) Ав -- 4 (с) 1 (5)
Если бы мы нашли с изъ этого уравнен1я, то получили бы о изъ уравненйя (17). Такъ какъ на поверхности р=0, плотность иметь значене о, =/(0), то мы имБемъ и заданныя на свободной поверхности значен!я 0°’=\(о,). Такимъ образомъ нахожден!е с сводится къ рьшен!ю уравненйя (18) съ заданными пограничными условиями. Но зд$сь возникаетъ трудность даже въ примфнени тЪхъ приближенныхъ методовъ, которыми въ другихъ случаяхъ можно разрЪшить уравнен!е этого типа, и причина таковой лежитъ въ томъ, что искомой величиной является и сама граничная поверхность.
Въ сбщемъ случаЪ нашей проблемы, повидимому, намЪчается слЪдующий ходъ приближений.
Уравнен!е (18) принадлежитъ къ типу обобщеннаго уравнен!я Пуассона. Можно написать, какъ это дЪлаетъ С. \\. Озееп *), болъе общее уравнене съ н$5которымъ параметромъ 7:
(29) Ави (6) и искать рьшене въ видЪ ряда
=) С. \. Озеен. Мецеге МефоЧеп ина ЕгоеБи!ззе ш Чег НуагоЧупапиК. 1927. $. 13.