Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

69

_-10. Основное ‘функцональное:уравнен:е.

Итакъ мы видфли, что вполнЪ опредБленной ‘становится задача о перманентномъ вращенши жидкой массы лишь при закон 3°, такъ какъ для нахождения трехъ функщй р, о, 0 у насъ имБется три уравненйя: (2’) и характеристическое. Если послЪднее |о = (р)! дано, то этимь опредЪлено и значение плотности на новерхности р==0, конечно при услов!и, что о есть непрерывная функщя, Тогда наша проблема сводится къ разысканйю вида свободной поверхности (т. е. функщи 5) и распред5лен!я плотностей (5), при которомъ возможно заданное движен!е. ,

Для этой цБли у насъ имфется прежде всего услове (8) на свободной поверхности, содержащее обЪ эти функщи. Обозначая черезъ И объемь жидкой массы, и принимая во вниман!е, что л$вая часть уравнения (8) должна именно представлять функщю 9, мы можемъ написать

- о’ ЧИ’

$ (5, у. = | — = | УЕ И гдЪ х, у, 2 — координаты точки на поверхности; х’, у’, 2 координатьт элемента о’Ч4И’ жидкой массы. Частный видъ этого уравнен!я для о = соп$4., а = соп$Ё. данъ Р. АрреШемъ }), причемъ интеграль стояций въ правой части преобразованъ по методу Г.а]еипе-ОисШей?) такъ, чтобы его предЪлы были извЪстны. Въ томъ видЪ, въ какомъ потеншалъ написанъ въ урав-. ненйи (26), интеграль содержитъ неизвЪстныя еще предБлы:. Указанное преобразован!е остается въ силЪ и для уравнен1я (26). Полагая

Фи ЕС

се д

Ли) — | $594

СХ можемъ выбрать видъь функши & такъ, чтобы (и) равнялось единиц въ разсматриваемой области И и нулю внЪ ея. Тогда мы можемъ написать уравнен!е (26) въ сльдующемъ видЪ:

(27) = Г| Г ввела У --О-УР- (2—2) ' 6

1)Р. Арре!1. Тгайе ае Месашаие гайоппейе Т. 1\. р 88. 2) Ге] еипе-О1г1сп1её Зиг ипе поцуе!е изб6тойе роиг [а 461егишаНноп 4ез иерга!ез ти р!ез. ]оигп. 4. Ма. Т. У. р. 164. 1839.