Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ
23
и А,» въ равенства (57). По сокращен1и, послЪднее становится: И о 0
На основан!и ‘формулъ (55) и (56) это равенство преобразовывается въ нижесл5дующее:
] о | АА, — А, А, =\ Ань — А, Аш. Ад —ФА А),
Возвышая обЪ части послЪдняго равенства въ квадратъ, по приведени подобныхъ членовъ, представляемъ полученное тождество при помощи опред$лителя (имя въ виду, что коэффищенты А не мЪняютъ своего значен!я отъ изм$неня порядка значковъ).
А А» А | И А, И | 0 ‚ (58) Ара Эт Я |
Согласно сказанному, число написанныхъ услов!й равно (п—1) (п—2)
о ) Уи ть до И.
Полученныя формулы (58) интересны въ томъ огношени, что налагаютъ алгебраическ1я зависимости на коэффищенты разсматриваемаго линейнаго уравнения (43).
Въ этомъ состоитъ существенное отлич!е разсматриваемыхъ оуравненйй, съ числомъ независимыхъ перем нныхъ больше двухъ, такь какъ для Монжъ-Амперовскаго уравнен1я указанныхъ ограниченйй не существуетъ.
Для случая трехъ независимыхъ перем$нныхъ, формулы (58) приводятся всего къ одному условпо, которое было найдено еще Эйлеромъ ).
Выведенныя услов!я показываютъ, что квадратичная форма пл перемЪнныхъ величинъ съ коэффищентами даннаго дифференшальнаго уравнен!я (43) разлагается въ произведен1е двухъ линейныхъ множителей.
Эта квадратичная форма называется сопряженной съ даннымъ дифференцальнымъ уравнен!емъ (43).
17. Полученная система п уравнений (51) и (54) служитъ для опред$лен!я функши и.
и они соотвЪтствуютъ различнымъ значенямъ
15) |. Ец!ег!. — м$иНопез Са]. 1. Уо!. Ш, р. 359. Ргоела 87.