Zapiski Russkago naučnago instituta vъ Bѣlgradѣ

33

Принимая во вниман!е тождества

Ш 90 дх 0у’ дх оду’

напишемъ уравнения (73), при помощи сокращенныхъ обозначешй сл5Бдующимъ образомъ:

Е, + В.Л ==0,

| НО | 05 у | Фз $ = О; ф==0, ]

+ Ф& т Б,Ф-==0,

гдЪ нижн!е значки обозначаютъ перем5нныя величины, по которымъ берутся частныя производныя отъ соотвЪтствуюшихъ выражен, при которыхъ эти значки находятся.

Легко видфть, что въ силу введенныхъ тождествъ (71), третье уравнен!е (74) оказывается алгебраическимъ слЪдств!емъ второго уравнен1я (74).

Такимъ образомъ система уравнений (74) приводится къ системЪ трехъ независимыхъ между собой уравнен!й:

г г. та. | Л ду + В: =0,

г

+ 50, ее Ло ЛР УФЕ}. |

Въ случаЪ условй инволющши С. Ли, интегрирован!е уравнений (70) сводится на интегрирован!е системы обыкновенныхъ дифференщальныхъ уравнен!й. Это доказательство обычно достигается при помощи преобразован!я Ампера независимыхъ перем$нныхъ величинъ.

Однако форма выведенныхъ оуравнени (75) дЪлаетъ этотъ результатъ очевиднымъ, не требуя для его утвержде ня какого либо доказательства.

Въ самомъ дЪлЪ, формулы (75) представляютъ уравневыя типа Шарпи (Якоби). При этомъ система уравненйй Шарпи

Заш. Русск. Научи. Инст.. выи. 6.