Prosvetni glasnik, 01. 12. 1913., S. 28

1146

просветни гласник

Ведичина овог равна је опет четвороуглу АВСБ, тто се лако види ако се од једног пређе на други додајући најпре троугао ЕГ& и ВАН а затим одузииајући троугле БСЕ и НЕ6, који су им равни. Према томе је ~ (8 — тт) величина четвороугла АВСБ и у исто доба величина и сФерног троугла, у коме је сума сва три угла равна 8. 28. Лко се три равни секу у иаралелним линијама, сума њихова три аовршинска угла износи два арава. Нека су АА', ВВ', СС' ( фпг . 20) три паралелне линије које постају пресецањем трију равни (25. став). Узмимо на њима три прој извољне тачке А, В, С и замислимо кроз њих положену једну раван, која ће према томе сећи , равни паралелних у правим линијама АВ, АС, ВС. Даље положимо кроз линију АС и ма коју _ , тачку I) на линији ВВ' још једну раван, чији ће нресеци са равнима паралелних АА', ВВ' и СС, ВВ' бити линије АБ и БС, и чији ћемо нагиб према трећој равни паралелних АА' и СС' означити са V. Углове између равни, у којима се налазе паралелне линије, означићемо са X, У, 2 на лннијама АА', ВВ' и СС'; напослетку нека су линеарни углови ВБС = а, АВС = ћ, АГ)В = с. Замислимо око А као средишта описану једну куглину површину, на којој пресеци њени са правима АС, АБ и АА' одређују СФерни троугао, чије стране нека су р, д, г а површина «, а чији су углови: ту насирам стране д, х наспрам стране г и према томе тг-ј-2с.— № —X 34 наспрам стране р (27. став). На исти начин секу СА, СБ, СС 1 куглину површину око средишта С и одређују троугао величине р са странама р', д', г' и угловима: V? наспрам д', г наспрам г' и према томе тг-ј-2/? — лт — 2 35 наспрам р'. На послетку пресеци куглине површине око Б са линијама БА, БВ, БС одређују сФерни троугао, чије су стране 1, ш, п а суиротни углови -(- 2 — 2 р, 34 У СФерноме троуглу, чије оу стране р, рг, лежи наспрам стране СФерни угао, чија је велнчина равна величини нагибног угла између равни АСА'С' и АСБ, т . ј. равна величини угла "№\ На исти начин одговара страни г нагибни угао између равни АА'С'С п АА'В'В, т. ј. угао X, и страни р иагибни угао изиеђу равни АБА'В' и АБС, чија је величина ио ставу 27-ом равна л -)- 2а - V — X. 35 У сФерноме троугду, чије су стране р', ц' и г', лежи наспрам стране ^ СФерни угао, који је раван нагибном углу између равни АСА'С' и АС1), т. ј углу \ у , наспрам стране г' .СФерни угао, који је раван нагибном углу између равни АА'С'С и ВВ'С'С т. ј. углу 2, према томе наснрам страни р 1 СФерни угао, који је раван нагибном углу између равни СВВ'С' и СВА, чија је величина но ставу 27-ом равна тг -ј- 2/3 — V — 2.