Delo

ОСНОВНИ ПОСТУЈ1АТИ ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРИЈЕ 197 Као што смо се досадашњим израчунавањшма уверили, да •се величина реалних правих може само ценити по броју иреалних тачака, које оне садрже — чиме је пети постулат ди•скретне Геометрије дефинитивно доказан — и аналого томе величпна имагинарних правих само према броју и величини нмагпнарних растојања која леже између реалннх тачака њихових, тако исто можемо се аналогим рачуном уверити, да се величина иреалне тачке може само ставити да је равна 1, никако недаје равна 0. Ми ћемо опет, претпоставивши ово последње, израчунати величину имагинарног растојања 1АС најпре за троугласту па онда за квадратну раван, и то на исги начнн као што смо то и раније чинили. За троугласту раван сл. 3. тада ћемо пмати: 1) 1АС = АС — 2 [пошто је и у овом случају као и у првом случају под 1) АС = 1АС -ј- 2], АС = ј/^АА"2 — А'С2 = З2 — 22 = = |/ф (пошто је у овом случају АА' = А + 0 + А' = 3, где 3 означава суму реалнпх тачака А, 0 п А', а А'С = 2, где 2 означава суму реалних тачака А' и С) дакле 1АС = /б — 2 ДГЈ’ 3 2) 1АС = ~ -- [пошто је и у овом случају као п у првом 2 случају под 1) АС' = 2ЈАС + 3], АС' = ^АГ)'2—В’С'2 = ^б‘2—32= = ]/16 = -± (пошто је у овом случају, као што се лако из слике види, АС = б а Г)'С' = 3), дакле 1АС = 4 — 3 1 9 Како је у првом случају 1АС = V б — 2 а у другом 1АС = т*то би морало бити ^б — 2=Г што нше случај, јер кад се ш изврше рачунске операције у овом нзразу до краја излази да је 20 = 2б, што је немогуће. За квадратну раван сл. 4 нмамо слнчним начином: АС = ]/АВ2 + ВС2 = 1^22 + 22 = Џ АС' = УаВ'2 + В'С'2 = К^Гз2 = )[Т8