Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre, S. 144
Pais.,V, 10, f. ro.
XL. Grandeurs sans Racine !.
XLI. Operations composées qui se rapportent à l'Equation.
XLII. L'art deformer des Equations universelles. 20 recto.
LS
114 DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ EE A
pour les comprendre mieux, je rapporteray un petit exemple tout fait d'une extraction de racine, avec sa preuve, et je laisseray au lecteur de
le faire selon les dits preceptes. - : DUR - 2 : Soit une equation 24x+ ; 320 y° et la question est, comment il faut
exprimer la valeur de x conformement à cette equation; Je dis donc
, Vag =ÿq , que x est égal à + ET = EE g dont voici l'espreuve,
[ai É = É ! { ! lag = ya x > + AT +g donc x5+g=— Vs à DE et par consequent
. il 2 AE - 2 aq” Se yq Æ = 2ESL + x + 2x + q 2 ————", où Si vous voulez + ax° + 2agx +
LL QX° Æ 249xX > Æ Yq; OÙ + — yo you x 1 24x77, Tg rt q J
comme nous l’avions supposé au commencement. La consideration de
cette operation peut servir d'exemple à la pluspart de nos preceptes.
40. Il faut pourtant remarquer qu'il y a des certains cas, ou l’on ne sçauroit extraire la racine d’une grandeur affectée d'un signe ambigu, quoyque on la pourroit extraire si le signe ambigu estoit changé en + par exemple + x°, n’a point de racine, car il n’y a point de grandeur qui multipliée par elle mesme, produise == x°, pourveu qu'on aye égard aux signes. La raison en est, par ce qu'il ny point de racine de — x, or — x est compris dans + x°. Mais nous y apporterons remede dans la preparation de l’equation.
4r. Et voila les cinq operations simples du calcul, les composées sont la FORMATION, la PREPARATION, et la construction d’une ÉQUATION, mais nous adjousterons la quatriesme qui est particuliere à nostre sujet sçavoir V'INTERPRETATION d’une Equation on formule ambigue trouvée.
42. La formation d’une Equation Universelle qui doit comprendre quantité de cas particuliers se trouvera en dressant une liste de ious les cas particuliers. Or pour faire cette liste il faut reduire tout à une ligne, ou | grandeur, dont la valeur est requise, et qui se doit determiner par le moyen de quelques autres lignes ou grandeurs adjoustées ou soubstraites, par consequent il faut qu’il y ait certains points fixes, ou pris pour fixes,
1. Ce titre et les deux suivants sont de la main de Leibniz.