Prosvetni glasnik
82
влачи (умањава). Ватоее каже. даутаквим случајима остаје непромењена она количина, која је испод кореног знака. На основу оваквога рада можемо извести ова правила : I. Ако се из којег броја извуче буди који (п-ти) корен, и ако се тај кореп подигне на гај исти стеиен (п-ти), број исиод кореног знака. нв ће се ироменити:
(V.)*"
2. Ако се који број (а) иодигне на буди који (п-ти) стеиен, и ако се одатле извуче толики исти (п-ти) корен, задати број исиод кореног знака не ће се ироменити: II ]/а п = а. 3. Стеиен, корен и изложитељ налазе се, ако се корен стави као чинилац толико иута, колико има јединица у изложитељу, и ако се изврши рад множења: а. 5 4 = 5.5.5.5. = 25.5.5. = 125.5 = 625. б. 4 5 =4.4.4.4.4.=16.4.4.4=64.4.4=256.4= 1024. в. 3 6 = 3.3.3.3.3.3.= 9.3.3.3.3 = 27.3.3.3=81.3.3 = 243.3 = 729. г. а ш = а.а.а.а.а.а ш пута = ? 4. Ако је корен неиознат, може се наћи ио стеиену и ио изложитељу, ако се стеиен разложи на толико једнаких чинилаца, колико има јединица у изложитељу, и ако се један од тих једнаких чинилаца узме: 6 6 6 6 ]/729 = ]/3.243 = 1/3.3.81 = 1/3.3.3.27 = 6 6 1/3.3.3.3.9 = 1/3.3.3.3.3.3 = 3. 5. Изложитељ се налази, кад се корен стави онолико иута као чинилац, колико је иотребно, иадасе ироизводизравна са стеиеном. Број, који. иоказује, колико има чинилаца, то је изложитељ. Или: Стеиена количина (стеиен) иочне се делити кореном све донде , док ле х се не дође до 1 у количнику; за тим се изброји , колико има деоба, и тај број, који иоказује колико их има, изложитељ је: 729 = З 1 729 = З х 1.3 = 3 729 : 3 = 243 3.3 = 9 243 : 3 = 81 9.3 = 27 81 : 3 = 27 27.3 = 81 27 : 3 = 9
81.3 = 243 243.3 = 729
9:3 = 3:3 =
3 1
729 = З 6 729 = З 6 После овога да разгледамо мало бројеве: 16, 36, 64, 81, и 100. а. Вна се, да је : 16 = 2 4 , а тако исто да је 16 = 4з. Према томе је и: 2 4 = 4 2 Почем 2 4 значи да 2 треба ставити 4 пута као чиниоца, то ће бити 2 4 = 2.2.2.2, а ово се може предсгавити и овако : (2.2) (2.2), а ово опет и овако : 2 2 . 2 2 . Међу тим 4 2 може се представити прво овако : 4 2 = (2.2)\ а после , почем је 2.2 = 2 2 , то се (2.2) 2 може означити и овако: (2 2 ) 2 т. ј, да се прво 2 дигне на квадрат, а после оно што изиђе опет на квадрат. Према томе излази, почем је 16= 2 4 = 4 2 да је и: 2 2 . 2 2 = (2 2 ) 2 , или обратно: (2 2 ) 2 =2 2 . 2 2 б. Даље кад се узме н. пр. број 36, излази : 36 = 6 2 = 6.6. Почем је 6 = 2.3, то и 6.6 може се представити: 6.6 = 2\ З 2 = (2.3) 2 , а ово опет: (2.3) 2 = (2.3). (2.3) Ред чинилаца може се и измењати и биће: (2.2) (3.3) = 2.2.3.3. = 2 2 . З 2 , или обратно: 2 2 . З 2 = (2.3) 2 . в. Ако узмемо број 100, видећемо, да ћемо доћи до истог резултата, јер је : 100=10 2 =(2.5) 2 = (2.5) (2.5) = (2.2) (5.5) = 2.2.5.5 = 2 2 . 5 2 . И тако је : (2.5) 2 = 2 2 . 5 2 , или обратно: 2 2 . 5 2 = (2.5) 2 Из овога што је изложено под 6 и е може се извести ово правило : 6. Кад има ироизвод (сложен број) да се иодиже на стеиен, онда се то врши тако, ако се чиниоци тога броја иодигну на стеиен и резултати се међу собом иомноже; но савршено ће бити свеједно, ако се и сам ироизвод иодигне на стеиен. Општом Формулом можемо то предетавити овако : (ађ) п = а п ђ п . (Овде а значи н. пр. 2, а ђ предетавља 3, ако се мисли на број 36. Ако ли се мисли на број 100, онда а значи н. пр. 2, а 1) представља 5). г. Ако узмемо број 64, опда ћемо наићи на друго правило. 64 = 8.8 = 8 2 ; но 64 равно је