Prosvetni glasnik

476

ПРОСВЕТНИ ГЛАСНИК

и, и т, су ФункциЈе од х у, ако се обрнуто стави х и у у виду функције и и V и изврши замена:

х = зш ат и. 1 — х 2 = соз ат и, | 1 - к-.\- . А ат и и слнчмо за у, и V, добија се: с = 8Ш ат (и + т) или : зЈп ат (и -}- V) == зш ат и, соа ат т, /Ј ат у -|- зш ат т, соа ат и, А ат и 1 — к 2 81П 2 ат и . зт 2 ат V. Адшшона теорема елинтичннх интеграла прве врсте исказана посдедн.ом једначитгом показује велику сличност са адиционом теоремом тригонометријских Функцнја, која се из 4 добија заменом к = ои^/ати = 1, Ма да је Ајдер овако бллзу био елиптичким Функцијама није их открио. После њега долази Лежандер, којн је специјално изучавао елиптичке интеграле поделив их у три врсте: елиитички интеграли Л.ежандрови три врсте су облика: 9 9 9 (1ср Г(т + зт г ф)Аџ> (■ пгр

Љр> \ Јц 3(т+8^ = У1~к 2 8Ш> 0 0 Ти се интеграли краће обележавају овако: 9 9 9 = ^^ = Е(,,к) ш јј (1 + п ^, у) ^ = II (», к, а) 0* 0 о" к и а 'су количине независне од д>, к се зове модул, а параметар а <р амплитуда. Дежандер није далеко отишао проучавањем елиптичких интеграла и ма да је радовима својим прииомогао откриће елиптичких функција т. ј. инверзије споменутих интеграла. Заслуга овога припада Абелу (1826), који је ударио радовима својим темељ целокупном развићу математике прошлога века. Ради разумевања значаја Абеловог открића пођимо од елиптичког интеграла прве врсте, пошто се слично примењује на интеграле друге и треће врсте. Требало је у место изучавања:

х <1х

и =

У (1 - х 2 ) (1 — к 2 х 2 )

и као Функције од х, ирећи на изналажење нових Функција х од и, које су инвнрзне горњих интеграла. Обележимо ту Функцију по Абелу са зш аш и = х или по Гудерману са 8п п = х. (Ово се чита елнптични синус