Prosvetni glasnik

НАУКЛ И НАСТАВА

477

од и). Оваким прекретом створене су елиптичне Функције од којихје једна бп и. Сем н>е су уведене још аналогпјом према тригонометријским С п и = У1 — 8п 2 и и <1п и = } 1 — к' 2 зп' 2 и. Абел. је нашао да су ове елиптнчке Функције иериодичне и да имају две периоде од којих је једна имажинерна. Периоде су од 8пи, 4К и 2К4, од Сп и 4К и 2К + 2КЧ од Лп и 2К и 4КЧ. К 1 је модул, који са модулом К задовољава једначину К ,2 + К 2 =1. Нађени су диФеренцијали горњих елиптичнпх Функција и диФеренцијадне једначине, које се могу њима решити, као што ћемо доцније видети. Мало час изведена адициона теорема за елиптички интеграл прве врсте проширена је применом на интеграле друге и треће врсте и припремљено земљиште опште адиционе теореме за општије интеграле од елиптичких, који носе позив Абелових интеграла. Нађено је да између Формуле адиционе (елиптичких Функција) и сверне тригонометрије постоји јака сличност (Л.агранж). Из овога, ако између тригонометријских Функција ср, гр, а постоји алгебарски однос: С08 (7 = С08 (р С08 гр ~ 8Ш (р ЂШгр /4 а онда вреде и ови односи: Р(ЧР)Ч-Г(#—Р(«г) = т (<јр) + Е, (Џ>) — Е, (<Г) = к 2 8111 (р 8Ш Џ> 8111 <Г (<р п) + п г (гр п) — тг, (<т п) = и. и Ј._ аг и ] /"&> 8Ш (р. 8 Ш 1р. 8111 <Т ^ = (1 + 11) (к 2 + 11) У (0 ° 1 + П 8И1 2 С — 11 8111 <р 8И1 1р С08 Јв И У последња три односа исказане су адиционе теореме све три врсте елиптичких интеграла. Јакобијева функција. Знатни су радови Јакобиа на унрошћавање односа између елиптичких Функција, њихово развијање у редове и налажење нарочите једне Функције, коју је он обележио са 0 (тета), а за К0 ЈУ Ј е предложено, да се у сиомен великог математичара Јакобиа зове Јакобијевом Функцијом. Ова је Функција један експоменцијалан ред облика: 111 = оо , • <»' , 0 , и V Н1 1 П 2 1Н Пе ш ш т = — оо <о и ш 1 су константе а и је незавпсно промеиљива. Друге се Функције 0 из ове изводе додавањем згодне константе и. За Функцију 0 имамо згоднији облик: /~| / \ * 1 о 7ГХ . „ . 2тгХ , . ,.л 11ЛГХ 0 (х) = 1 — 2д со8 + 2д 4 соз ^ ... + 2д 2 соз

1

к д = е~ ТС К