Prosvetni glasnik

190

ПРОСВКТШ1 ГДАСНИК

Сваке две узастопне криве у систему сећи ће се. Геометриско место свију тих лресека биће крива линија — јер се дешава све у једној равни — и њена се једначина добија елиминовааем и из једначина / (х, у, а) — 0 и дг (х 'Ј> иЈ =0 (5). Та се крнва линија зове анвелопа (епте1орре, обвојнида) дате покретне криве (1). — Ово је у опште речено. Размотримо ствар из ближе. 2. Претпоставимо да је /' (х, у, и) алгебарска Функција по а. Е.шминовање параметра а из једначина (5) (чд. 1) моћи ће се извршити само тако, ако је једначина д( (х, у а) __ 0 дсс по параметру а бар првог ако не вишег степена, што ће рећи да једначина (1) (чл, 1) мора бити по а бар другог ако не вишега степена. Ако бисмо узели, да је једначина (1) повретне криве једнозначна и линеарна по и, дакле сведена на и да гласи <р (х, У) = « и ср да је једнозначна Функција х-а и у- а за сваку тачку у равни, то се криве, које би одговарале двема различним вредностима од и, не би нигде секле у коначности; јер с једне стране једначине (р (х, у) — и = о и ц> (х, у) — (а + Дај = о за каначне вредности х-- л и у- а стоје у противности, а с друге стране једначина (4) [чл. 1] даје апсурдну једначину — 1 = о. Значи да <р (х, у) мора бити много-значна Функција т. ј. /' (х, у, а) вишег степена по и. 3. Ако је ср много-значна Фушиџца, онда се једначнна покретне криве може написати у облику С(х, у, ^ ^((р. — сС) ((р 2 — и). • • • (<р п — а) (1) где је сачинитељ сваког степена од а једно-значна Функција; одавде се за а добија п вредности ( х > у) = <*, (Г=1, 2, з, • - ■ п) (2) Покретна. се крива у овоме случају састоји из више одељака — огранака, који одговарају различним вредностима од и који су престављени једначинама (2). Два узастопна положаја једног истог огранка <р { = и и = а + Д а неће се пресецати нигде у коначности [чл. 2]. |Према томе коначни пресеци два узастопна положаја <р = а и <р = а 4- Л а могу бити само пресеци узасгопних положаја два огранка са различним индексима и (р к . Размотримо пресеке огранака <р. = и и (р к = а + Д (3)