Prosvetni glasnik

НАУКА И НАСТАВА

195

8. Над потезима дате криве као пречиицииа описаии су кругови. Анвел.опа ових кругова није друго до нодера криве за пол. у почетку. Доказ. Означимо са а и р координате ма које тачке дате криве; нека је једначине криве « = Ј(Р)> једначина дотичног круга биће х 1 у" 1 — х а — у (ј — 0 (1) Да бисмо нашли једначину анвелопе ових кругова треба из (1) и њеног извода по а (2) и задате једначине едиминовати а и р. Тачке у којима се секу круг (1) и права (2) јесу тачке анвелопине, али су то и тачке нодерине, јер једначина (2) значи праву кроз почетак управну на дирди кроз тачку (а, р) дате криве. Дакле је подера индентична са анвелопом. Истакнута теорема важи. 9. Одредити анведопу криве, деФиноване једначином {'Ј) + (т) = 1 ") у којој су променљиви параметри и и р везани релацијом (2)

(5М«Г-

а и Ђ су сталне количине. ДиФерендијаљењем ио « и р [чл. 6] добићемо 1 = 0

( х \ п а« ( у у («Ј ^ + 1») ( а V" Ла , ( р \ т М (») т + (тј

Елиминовањем диФеренцијала (1а и <Ш добијамо одавде I

№. № ат (н

=0 (3)

Сад нам ваља елиминовати а и р из једначина (1), (2) и (3). Последњу једначину можемо и овако написати

(тУ ® ГтГШ'