Prosvetni glasnik

НАУКА И НАСТАВА

467

ЕЂ' — ЕЂ — о ЕЂ" — ОЂ' = о Ове су једначине задовољене или за: V л- Е Е 0 1 = 1) = о или за -^ = -^ = -р, т Последњи услов не стоји, јер бн 2 онда било задовољено за све вредности Аи и пр . § 10. Одредба полупречника главних кривина. Неки су В, и В 2 тражени нолупречници у тачци. иг, они се налазе из услова, што се нормале у двема тачкама Р и Р„ блиским на површини, само онда секу кад је РР, један правац главне кривине. Тачка пресека Ж нормала је онда центар кривине одговарајућег главног пресека. Ако се тај полупречнпк означи са Р, координате М са | г\ то је онда: § = х -ј- Ва = х -(- Лх -(- В (а -(- Аа) 7] = у 4- Ва = у -(— (1у -ј— В (1) —(— ) & = г -(- Ва — 8 -(- Лг -(- В (с -(- <Лс) или: Лх -Ј- В Ла = о Лу ВсИ = о ВЛс = о <1х с1у Лх Лу Ако ове 1едначине помножимо са- г -гт-Ит--^- т -и сабеаи аи аи аг аг аг ремо, имаћемо: Е пи -(- Е Лр = В (Ђ &и -(- Ђ' Дг) Р с1и -(- 0 Лг = В (Ђ' Ли -ј- С" Лу) Избацивањем В одавде налазимо једначине линија кривина, из&1Л бацивањем ^ имамо једначину за В — односно В, и В г

ВВ — Е В1)' — Е ВЂ' - Е ВЂ'' - а

или: В г (ЂЂ" — Ђ'*) — В (ЕЂ" — 2ЕЂ' + ОЂ) + (ЕО —Е г )=--0 • • 1). Полупречници су главних кривина корени ове једначине В, и В г , мера је кривине к\ а средња је кривина к, дато све једначинама: 1 ЂЂ" - Ђ 12 В,В 2 ~ Еа -1* 1 , 1 ЕЂ" - 2ЕЂ' + СЂ 1 = тГ + тГ =

В, 1 ЕО-Е-