Prosvetni glasnik

НАУКА И НАСТАВА

659

На псевдосвери је Ђ, — гг и из I је: е - е ~ 4г е ~ тг = -И)

е^ + е

5 може ићи у оо за С = + 00 и из II за те вредности С имамо ове углове за у: Со^ду/ 2 = ±е"/ г • • Ш) за у имамо две вредиости у, и З™ — у, = (— уЈ Из овога издази: да се из једне тачке С могу повући две парадедне према геодешком влаку Т. Ако се угао у, назове углом паралелизма, из III је јасно, да његова вредност зависи од б и г, поглавито од остојања СА — Ђ. Што је б мање то је угао у близу тг/ 2 ; за }ј = о, а то је кад је тачка С близу 1, угао је п/\, и обе паралелне прелазе у једну. За раван и површине кривине нула из једне се тачке може само једна паралелна повући према једној правој линији. То даје и III за у = п/ г кад ј е г=*>о. На површинама сталне позитивне кривине из једне се тачке ван влака геодешког не може повући ни једна паралелна. Из једначине II) за В стварно имамо: <4 е-% е* г - г - -Г-=- г -1уу IV).

Одавде је за С = °о у имажинерно. Гаус, Во1уа1 и Л.обачевски су још показали, ако се ослободимо постулата XII Евклидовог, и за праву се линију узму геодешки влаци, онда имамо три система геометрије, као што се из изложеног види. Ове се разне геометрије поклапају са геометриЈама сталне кривине. Еоја од ових за наш простор вреди искуство треба да одлучи. За обичне дистанце вреди геометрија кугле; ако се дистанце повећају геометрија псевдосвере ће бити иста са геометријом кугле. Шварцшилд је показао: да се у место равни Евклидове може узети псевдосвера и онда ће Формуле тригонометријске бити исте само у случају, кад је В = гг , а г веће од 4 милиона нолупречника земљине ттање, или се за обичну сверу узме површина сталне кривине од 100 милиона пречника земљине путање.