Prosvetni glasnik

НАСТАВА И КУЛТУРА

1145

биће конгруентни троугли ГАС и АС6 (15. став) и угао РАС раван углу АСО 30 . Одавде следује, да .је у свима претходним сдучајевима сума сва трн угда у сФериом троугду једнака суми оба једнака угда у четвороуглу који нису прави. Према томе може се сваком СФерном троугду, у коме је сума његова три угда 8, наћи четвороугао с истом површином, у коме се налазе два права угла и две једнаке управне стране и у коме јо сваки од друга два угда раван-|-8. Некл је сад« АВСГ) ( фиг . 19) СФерни четвороугао, у коме су-стране< АВ = ВС управне на ВС 31 и углови у А и Б сваки ~ 8. Продужимо стране А1) и ВС тако да се оне секу у Е н продужимо их и даље од Е, начннимо 1)Е = ЕГ и спустимо на продужење линије ВС управну Е6. Цео дук В6 преполовнмо и сиојимо средишну тачку Н дуцима највећег круга са А и Е Троугли ЕГ6 и ВСЕ конгруентни су (15. став), према томеје Г6 = БС = АВ. Троугли АВН и Н6Е такође су конгруентни, јер су правоугли и имају једнаке катете, према томе АН и НГ 32 припадају јвдном кругу, лук АНР Л раван је п, АБЕЕ такође је = 7г, угао НАБ = НЕЕ = 8 — ВАН = ~ 8 — НЕ6 = 4- 8 — НРЕ - ЕГ6 = ~ 8 - НАВ - п + 4" 8- Према томе је: угао НЕЕ>= — ~г(8 —^), идн, што је исто: раван величини исечка АНГБА 33 .

30 Једнакост дукова А(т и РС сдедује нз вонгруенције СФерних троугдова АвК и ГСО, којн су по ставу 15-ом конгруентни с тога што имају једнаке две стране и захваћени угао (РО = Р&, АЕ = СгС и угао АГСг = СбБ 1 = К). Троугли ГАС и АС6, из чије конгруенције сдедује једнакост угдова ГАС и АС6, конгруентни су (ио ставу 15-ом) такође с тога што имају једнаке две стране и захваћени угао (ГС = А6, АГ = аС и < АГС = АвС). 31 У оригинаду стоји АВ, што је очевидно штампарска погрешка. 32 У оригинаду стоји иогрешно АЕ. 33 Дуци АН и НР нринадају једном кругу с тога. што су угдови АНВ и ОНГ једнани, што следује нз конгруенције правоуглих троугдова АВН и С-ЕЂ. Лук АНГ раван је тс с тога што је АН =~ и НР = —• Угао НРЕ раван је ~ (8— п) с тога 2 2 <-> што је Н1-'Е = 4 -8-НЕЕ-Л -+4 -8, а једначнна-^-8— НЕЕ—ЕЕО =4-8 — НАН 2* 2* и' 2 — л-ј- ~8 сдедује от\ да што је НЕЕ = НАН и ЕЕО = СБЕ = л ^-8. Како је а * о угао НГЕ угао двоугла АНЕ1)А, то је мерни број његове величине раван мерном броју површине овог иосдедњег.